কনিক (Conics)

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ২য় পত্র | NCTB BOOK

কনিক (Conics) হল গাণিতিক বিশেষণ যা বিভিন্ন ধরনের রেখার বা কার্ভের একটি গ্রুপকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যা একটি কনিকে তৈরি হয়। কনিকের মধ্যে প্রধানত ৪টি ধরনের গাণিতিক আকার রয়েছে:

১. পরাবৃত্ত (Ellipse) – এটি একটি দ্বি-মাত্রিক উপবৃত্তাকার আকার, যেখানে দুটি ফোকাল পয়েন্ট থাকে এবং প্রতিটি বিন্দু এই দুটি ফোকাল পয়েন্টের সমষ্টিগত দৈর্ঘ্য সমান থাকে।

২. বৃত্ত (Circle) – এটি একটি বিশেষ ধরনের পরাবৃত্ত যা সব দিক থেকে সমান দৈর্ঘ্যের। বৃত্তের সকল পয়েন্ট কেন্দ্র থেকে সমান দুরত্বে অবস্থিত।

৩. অর্ন্তবৃত্ত (Hyperbola) – এটি দুটি ভিন্ন ভিন্ন অংশ নিয়ে গঠিত যা সমান্তরাল রেখা এবং কিছু নির্দিষ্ট ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে সৃষ্টি হয়।

৪. অবতল পরাবৃত্ত (Parabola) – এটি একটি বাঁকা রেখা যা একটি একক ফোকাল পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত এবং অক্ষের সাথে একটি নির্দিষ্ট কোণে থাকে।

এই কনিকের সমীকরণগুলি সাধারণত দ্বিতীয় ডিগ্রি সমীকরণ হিসেবে প্রকাশ করা হয় এবং এটি বিশেষভাবে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি ও ক্যালকুলাসের নানা ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = 3$ বৃওের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে -

*(2,3) এবং 5

(3,2)এবং 5

(3,2) এবং 4

(2,3)এবং 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 36 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 5 x + 8 y - 43 = 0$ বৃও দুইটির সাধারণ জ্যা. এর সমীকরণ হল-

x + 2y - 7 = 0

x + 2y + 7 = 0

x - 2y - 7 = 0

x – 2y + 7 = 0

- x - 2y + 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - x - 2 y + 2 = 0$ পরাবৃওের উপকেন্দ্র কোনটি?

(\frac{1}{4}, 0)

(1,2)

(\frac{3}{4}, 1)

(\frac{5}{4}, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2} - y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃওের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{\sqrt{5}}{3}

\frac{\sqrt{13}}{3}

\frac{\sqrt{13}}{2}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 X^{2} + 2 Y^{2} + 12 X - 16 Y + 10 = 0$ বৃওটির ব্যাস কত?

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{10}

4 \sqrt{5}

6 \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$ উপবৃওের উৎকেন্দ্রিকতা -

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃওটির শীর্ষবিন্দুটির স্থানাংক কত?

(-4,4)

(4,4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. অধিবৃওের ক্ষেএে নিচের কোনটি সত্য?

e=0

e<1

e>1

e=1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দু হতে 2x2+2y2−x+3y+1=0 বৃত্তে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

√2/2

2√2

1/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x +4y =k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 1$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে K এর মান -

1,1

3,4

-1,1

5,-5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 5(x2+y2)−10x+15y−75=0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

(1, -3/2)

(-2/3, 1)

(1/2, 3/2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর কোন মানের জন্য $(x - y + 3)^{2}$ $+ (K x + 2) (y - 1) = 0 < /mo>$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে -

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k - এর মান কত হলে 3x + 4y = K সরলরেখা $x^{2} - 10 x + y = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x² + y² - 4x + 6y - 36 = 0 এবং x² + y² -5x + 8y - 43 = 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y =6 রেখাটি x=5 রেখাকে এবং $y^{2} = a (x - 7)$ পরাবৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। AB এর দৈর্ঘ্য 7 একক । a ঋণাত্মক হলে উহার মান কত?

-4

-5

-6

-7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক (-2, -3) । বৃত্তটি y- অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?

-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (2,3) এবং x+y -2 =0 রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে ।

2 (x^{2} + y^{2}) - 8 x - 12 y + 17 = 0

2 (x^{2} + y^{2}) - 6 x - 10 y + 15 = 0

2 (x^{2} + y^{2}) - 4 x - 8 y + 11 = 0

2 (x^{2} + y^{2}) - 2 x - 6 y + 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমবৃত্তভূমিক কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ $\frac{1}{3}$ মি. এবং উচ্চতা 1 মি. হলে কোণকটির আয়তন কত?

π

ঘন মি.

(m^{3})

\frac{π}{3}

ঘন মি.

(m^{3})

\frac{π}{9}

ঘন মি.

(m^{3})

\frac{π}{27}

ঘন মি.

(m^{3})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক ( 4,0) এবং নিয়ামক (দিকাক্ষ) x+2 =0 তার সমীকরণ -

y^{2} = 4 (x - 1)

y^{2} = 6 (x - 2)

y^{2}

=10(x-3)

y^{2}

=12(x-1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. -(2,3) বিন্দুটি $x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + c = 0$ বৃত্তের ওপর অবস্থিত হলে c এর মান কত হবে?

-1

-12

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ”হে বঙ্গ. ভান্ডারে তব বিবিধ রতন;---পর-ধন-লোভে মত্ত, করিনু ভ্রমণ পরদেশে, ভিক্ষাবৃত্তি কুক্ষণে আচরি।”-এই কবিতাংশটির রচয়িতা কে?

রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর

মাইকেল মধুসূদন দত্ত

কাজী নজরুল ইসলাম

জীবনানন্দ দাশ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-1, 1) উপকেন্দ্র এবং x+y+1=0 দ্বিকাক্ষ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

(x - y)^{2} + 2 x - 6 y + 3 = 0

(x + y)^{2} + 2 x - 6 y + 3 = 0

(x - y)^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

(x - y)^{2} - 2 x + 6 y - 3 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-1,1) ও (-7,3) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী একটি বৃত্তের কেন্দ্র 2x+y=9 রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ-

(x+1)²+(y-11)²=100

(x-2)²+(y-1)²=81

(x+3)²+(y-2)²=4

(x-5)²+(y+1)²=64

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-2,3) বিন্দু থেকে $2 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{23}{2}

\sqrt{\frac{23}{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-2,3) বিন্দু হতে $2 (x^{2} + y^{2}) = 3$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

\sqrt{- \frac{3}{7}}

\sqrt{\frac{3}{7}}

\sqrt[2]{3}

\sqrt{\frac{23}{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-3, -2) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং x অক্ষকে স্পর্শ করে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

-3

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-3,2) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং y-অক্ষকে স্পর্শ করে এ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

-3

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-4, 3) এবং (12 , -1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 51

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 51 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-4, 4) ও (12,-1) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ কত-

x^{2} + y^{2} - 8 x - 3 y - 52 = 0

2 x^{2} + y^{2} - 18 x - 3 y - 48 = 0

x^{2} + y^{2} + 16 x - 5 y + 52 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x + 3 y - 11 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-4,-3) বিন্দু থেকে $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 9 = 0$ বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-9, 9) এবং (5,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণটি হবে-

x^{2} + y^{2} - 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 14 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-9,9) এবং ( 5,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} - 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 14 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-9,9) ও ( 5,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-9,9) ও (5,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} + 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 14 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 14 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0, -1) এবং (2, 3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x - অক্ষ থেকে যে পরিমাণ অংশ কাঁটে তা হল:

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0, 0) , (0, 8), ও (4, 0) ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2, 4)

(2, 3)

(2, 6)

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0, 0), (2a, 0) এবং (0, 2b) বিন্দু তিনটি দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

a^{2} + b^{2}

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

a b

a^{2} b^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0,-1) এবং (2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x অক্ষ থেকে যে পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা হচ্ছে -

3 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0,0), (0,8) ও (4,0) একটি ত্রিভূজের তিনটি শীর্ষ বিন্দু । ত্রিভূজটির পরিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কত ?

(2,3)

(2,4)

(2,6)

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0,9) বিন্দুটি, (1, -4) কেন্দ্র ও 6 ব্যসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ কি ?

বহিঃস্থ

উপরিঃস্থ

অন্তঃস্থ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দু থেকে $2 x^{2} + 2 y^{2} - x + 3 y + 1 = 0$ বৃত্তে স্পর্শ কের দৈর্ঘ্য হবে-

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দু হতে $x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y + 1 = 0$ বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

x+y+1=0

3x-y+1=0

3x+y+1=0

x+3y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -3) কেন্দ্রবিশিষ্ট ও x অক্ষকে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ-

x²+y²-2x+6y+9=0

x²+y²-2x+6y+10=0

x²+y²+2x-6y+10=0

x²+y²-2x+6y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -3) বিন্দুতে অবস্থিত একটি বৃত্ত x-অক্ষকে 5 একক দূরত্বে ছেদ করে তাহলে বৃত্তটির পরিধি কত?

π

π

π

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, 2) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি y-অক্ষ থেকে কি পরিমাণ অংশ ছেদ করে-

\sqrt{5}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1,2) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে । উক্ত বৃত্তটি y অক্ষকে কি পরিমান ছেদ করে ?

3 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1/3) বিন্দু হতে $2 x^{2} + 2 y^{2} = 9$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য-

\sqrt{10} / 2

\sqrt{11 / 2}

\sqrt{11} / 2

\sqrt{10 / 2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,-3) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটি , $4 x + 3 y + 6 = 0$ রেখাকে সর্ম্পশ করলে, বৃত্তটির সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 12 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 12 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 12 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 13 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,2) এবং (3,1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{5}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\frac{2}{5}

\frac{5}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,3) কেন্দ্র ও 6 একক ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য হবে-

2 \sqrt{10}

4 + 2 \sqrt{10}

6 + 2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,3) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

\sqrt{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,3) বিন্দু থেকে $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 5 = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক এর দৈর্ঘ্য কোনটি?

8 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,4) কেন্দ্রবিশিষ্ট X - অক্ষকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ নির্নয় কর ?

x²+y²-4x-8y+4=0

x²+y²-4x-8y+16=0

x²+y²-8x-4y+16=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3, -4) বিন্দুটি 3(x²+y²)=25x বৃত্তের কোথায় অবস্থিত-

কেন্দ্রে

ভিতরে

বাহিরে

উপরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়া অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত হলে, বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y - 7 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y + 9 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত । বৃত্তটির সমীকরণ হবে-

x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 x - 7 = 0

x^{2} + y^{2} + 3 y - 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত । বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।

x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y - 7 = 0

x^{2} + y^{2} + 3 y - 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3, 4) বিন্দুটি $x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তের-

অন্তঃস্থ

বহিঃস্থ

উপরিস্থ

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3,-1) বিন্দুগামী এবং $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x_8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3,-4) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, স্পর্শ বিন্দুটি -

(0,3)

(0,4)

(0,-3)

(0,-4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3,-4) বিন্দুটি $3 (x^{2} + y^{2}) = 25 x$ বৃত্তের কোথায় অবস্থিত-

কেন্দ্রে

ভিতরে

বাহিরে

উপরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (3,-4) বিন্দুটি $3 (x^{2} + y^{2}) = 25 x$ বৃত্তের কোথায় অবস্থিত-

কেন্দ্রে

ভিতরে

বাহিরে

উপরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4, -2) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত $x^{2} + y^{2} - 2 y - 15 = 0$ বৃত্তটিকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,-3) বিন্দুর অবস্থান $x^{2} + y^{2} = 25$ বৃত্তটির-

ভিতর

বাহির

পরিধির উপর

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,3 ) বিন্দুকে কেন্দ্র করে কত ব্যাসার্ধের বৃত্ত অঙ্কন করলে $x^{2} + y^{2} = 4$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,3) বিন্দুতে 3x^2 - y^24 = 12 অধিবৃত্তের স্পর্শকের ঢালের মান-

-1

3/4

4/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত, যা $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 59 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে গমন করে, তার সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 59 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y - 59 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 59 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (5, 0) বিন্দু হতে, $x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (5, $\frac{π}{4}$ )কেন্দ্র ও 2ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

π^{2}

\sqrt{2}

(cos

θ

+sin

θ

)

π

+21=0

π^{2}

\frac{5}{\sqrt{2}}

(cos

θ

+sin

θ

)

π

-21=0

π^{2}

\sqrt{2}

(cos

θ

+sin

θ

)

π

-21=0

π^{2}

\frac{5}{\sqrt{2}}

(cos

θ

+sin

θ

)

π

+21=0

π^{2}

-5

\sqrt{2}

(cos

θ

+sin

θ

)

π

+21=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (5,0) এবং (0,5) বিন্দুতে অক্ষরেখাদ্বয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 10 x - 10 y - 25 = 0

x^{2} + y^{2} + 10 x + 10 y + 25 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x + 10 y - 25 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x - 10 y + 25 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (5,0) এবং (0,5) বিন্দুতে অক্ষদ্বয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

100

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (5,0) বিন্দুটি $x^{2} + y^{2} = 20$ বৃত্তের কোথায় অবস্থিত?

ভিতরে

উপরে

বাইরে

কেন্দ্রে অবস্থিত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (7,2) বিন্দু হতে $2 x^{2} + 2 y^{2} + 5 x + y = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (9,-9) ও (-5,5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y + 90 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 90 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y - 90 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 90 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (x-4)²/64 + (y+2)²/100 =1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা-

3/5

5/3

4/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (x+4)/2100+(y−2)/264=1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতাঃ

5/3

4/5

3/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 'CALCULUS' শব্দটির সবগুলো অক্ষর (বিদ্যমান পুনরাবৃত্তিসহ ) একত্রে নিয়ে কতভাবে সাজানো যায়, যেন প্রথম ও শেষ অক্ষর সর্বদা C হয়।

720

360

180

5040

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} - y^{2} = 4$ অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক হবে-

(\pm \sqrt{3,} 0)

(\pm \sqrt{2,} 0)

(\pm 1, 0)

(\pm 4 \sqrt{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা হবে-

e = \frac{1}{2}

e = \frac{1}{4}

e = \frac{1}{3}

e = \frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 px$ পরাবৃত্তটি (4, -8) বিন্দুগামী হলে, উহার উপকেন্দ্রিক লম্ব

\sqrt{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x + y - 2)^{2}}{9} + \frac{(x + y)^{2}}{16} = 1$ উপবৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

(0,0)

(1,1)

(0,1)

(1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x + 4)^{2}}{100} + \frac{(y - 2)^{2}}{64} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা -

3/5

5/3

4/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x + 4)^{2}}{100} + \frac{(y - 2)^{2}}{64} = 1$ উপবৃত্তের উৎকোন্দ্রিকতা কত?

\frac{3}{5}

\frac{5}{3}

\frac{4}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্ত (parabola) এর নিয়ামক রেখা (Directrix) - এর সমীকরণ কোনটি?

5x = 16

x =16

5x = 48

5x =

\pm 16

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ অধিবৃত্তের ‍উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর-

\frac{\sqrt{13}}{3}

\frac{13}{\sqrt{3}}

\frac{3}{\sqrt{3}}

\pm \sqrt{13}

\pm \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{p} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ উপবৃত্তাট (6,4) বিন্দু দিয়ে যায়। উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{\sqrt{3}}{2}

100

\frac{3}{4}

5 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

13/12

12/13

15/13

11/12

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও $2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 x - 16 y - 13 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র দ্বারা গঠিত ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত ?

6 sq units

9 sq units

12 sq units

18 sq units

24 sq units

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ উপবৃত্তিটির ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য কত ?

6 একক

9 একক

8 একক

16 একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ উপবৃত্তের দ্বারা আবদ্ব ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

16 π

9 π

4 π

12 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ হলে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র কোনটি?

(0, \frac{\sqrt{3}}{2})

(0, \frac{4 \sqrt{3}}{2})

(0, \frac{1}{2})

(0, \pm \sqrt{6})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 4$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি ?

3 x - 2 = 0

3 x + 5 = 0

3 x \pm 5 = 0

x \pm 2 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের কেন্দ্রর স্থানাংক কত?

(1, 1)

(1, 0)

(0, 1)

(0, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কোনটি?

(0, 0)

(1, 1)

(-1, 1)

(1,-1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b s

a b

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগ AOB হয়, যেখানে OA=a, OB=b, তাহলের AB বক্ররেখা ও AB জ্যার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত হবে?

\frac{1}{2} a b (π + 2)

a b (π - 1)

\frac{1}{4} a b (π - 2)

\frac{1}{4} (π + 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $a (x^{2} + y^{2}) - 4 x - 6 y = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (2,3) হলে “a" এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $a x^{2} + b y^{2} = 1$ সমীকরণটির a ও b এর কোন মানের জন্যে জ্যামিতিতে বৃত্ত নির্দেশ করে ?

a, b = 1

a = b > 0

a = b

a = b < 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 5$ পরাবৃত্তের x=1 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $f (x) = \sqrt{x + 1}$ হলে, $\lim_{x \to 1} f (x)$ = কেন্দ্র ও 6 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের -

-1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

\frac{3}{2}

\frac{11}{6}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = a x^{2} + b x + c$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ (-2, 3) বিন্দুতে াবস্থিত ও তা (0, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। a , b, c এর মান কত?

a = \frac{1}{2}, b = 2, c = 5

a = \frac{1}{3}, b = 5, c = 2

a = 3, b = 5, c = 2

a = 2, b = 3, c = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = A x^{2} + B x + C (A \neq θ)$ পরাবৃত্তটির অক্ষ Y- অক্ষের সমাস্তরাল এবং উর্ধ্বমুখী হবে যদি-

A = 0

A > 0

A < 0

A \leq 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = m x + c$ সরলরেখাটি কোন শর্তে $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তটি স্পর্শ করবে?

c = \frac{a}{m}

a = \frac{c}{m}

c = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = 2 x + c$ রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হলে, c এর মান নির্ণয় কর।

19

25

7

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $z = x + i y$ হলে $|z - 5| = 3$ বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?

(0,5) ও 3

(0,3) ও 5

(0,5) ও 5

(0,3) ও 3

(5,0) ও 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} + 25 y^{2} - 400$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(\pm 5, 0)

(0, \pm 5)

(\pm 3, 0)

(0, \pm 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} - 9 y^{2} = 144$ অধিবৃত্তের অনবন্ধী (conjugate) অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} - 9 y^{2} = 144$ অধিবৃত্তের অনুবন্ধী (conjugate) অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} - 25 y^{2} = 400$ অধিবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু কত?

(\pm 4, 0)

(\pm 3, 0)

(\pm 5, 0)

(5, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা -

4/5

5/4

5/3

3/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত ?

0.6

0.4

0.8

0.5

0.75

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

3/5

3/4

5/3

4/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x = y^{2} + 8 y + 22$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক -

(3, -4)

(-3,4)

(-3,-4)

(3,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x + 3 y - 5 = 0$ রেখাটি $(3, 4)$ কেন্দ্র বিশিষ্ট সম্পর্ক বৃত্তটি y অক্ষের যে অংশে ছেদ করে তার পরিমাণ কত ?

-3

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x = y^{2} + 8 y + 22$ পরাবৃত্তটি শীর্ষ বিন্দুর স্থানাংক কত?

(3, -4)

(-3, 4)

(-3, -4)

(3, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 \sqrt{3}$ একক বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

4 π

2 π

π

2 π

3 \sqrt{3} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} - y^{2} = 4$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত ?

\sqrt{3}

3^{2}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} - 8 y^{2} = 2$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতার মান -

\frac{3}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\sqrt{\frac{5}{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} - y^{2} = 4$ অধিবৃত্তের ঋৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{2}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 6 y + 1 = 0$ বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষের খন্ডিতাংশ কত?

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y + 6 = 0$ এর বৃত্তের ব্যাস কত?

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 6 x - 8 y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে; c এর মান কোনটি?

2.5

3.5

4.5

2.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{2}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{5}

\frac{1}{\sqrt{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

1/2

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 y^{2} = 5 x$ অধিবৃত্তের (parabola) উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত ?

(\frac{5}{2}, 0)

(\frac{5}{2}, 1)

(\frac{5}{8}, 0)

(- \frac{4}{8}, 0)

(- \frac{5}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $25 x^{2} - 4 y^{2} = 100$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{\sqrt{29}}{2}

\frac{\sqrt{29}}{5}

\frac{\sqrt{21}}{5}

\frac{\sqrt{21}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ উপেবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ-

y = \pm 3

y = \pm 5

3 y = \pm 25

5 y = \pm 12

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত হবে?

16/5

32/5

64/5

128/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য -

\frac{9}{2}

\frac{32}{5}

\frac{18}{5}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x + 4 y - K = 0$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10$ বৃত্তকে র্স্পশ করে, K এর মান-

3 \sqrt{10}

4 \sqrt{10}

\sqrt{5}

5 \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x + k y - 1 = 0$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 4 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান নির্ণয় কর।

2, \frac{1}{6}

- 2, \frac{1}{6}

2, - \frac{1}{6}

- 2, - \frac{1}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 (x^{2} + y^{2}) - 12 x + 18 y - 5 = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক-

(6, -9)

(-2, 3)

(2, -3)

(-6, 9)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} - 4 y + 6 x - 5 = 0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(1, 2)

(-1, 2)

(1, -2)

(-1, -2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} - 2 y^{2} = 6$ অধিবৃত্তের (2.3) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

x+y = 1

xy = 1

\frac{x}{y} = 1

x-y = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} - 4 y + 6 x - 5 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

3/4

2/3

4/3

5/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} - 4 y + 6 x - 5 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত হবে?

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} - y^{2} - 36 x + 4 y + 101 = 0$ অধিবৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

(4, 2)

(8, 2)

(6, 2)

(1, -2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 3 y^{2} - 5 x - 6 y + 4 = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্র-

(1, \frac{2}{3})

(\frac{5}{6}, 1)

(\frac{5}{3}, 1)

(\frac{2}{3}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 3 y^{2} - 5 x - 6 y + 4 = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

\frac{13}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{13}{\sqrt{6}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$ উপবৃত্তের উৎকেন্দিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{7}}{2}

\frac{\sqrt{5}}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 y^{2} = 4 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য -

4/3

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 y^{2} = 5 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

5/3

4/3

3/5

3/4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 y^{2} = 5 x$ পররাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক নির্ণয় কর?

(\frac{4}{13}, 0)

(\frac{1}{12}, 0)

(\frac{5}{12}, 0)

(0, \frac{5}{12})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 y^{2} = 5 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

5/3

3/5

5/12

-5/12

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 y^{2} = 5 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক হলো-

(\frac{5}{12}, 0)

(\frac{7}{12}, 0)

(\frac{7}{12}, 1)

(- \frac{5}{12}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 Ω$ রােধের একটি তারকে বাঁকা করে বৃত্তাকার করা হলাে। বৃত্তের ব্যাসের উভয় প্রান্তের মধ্যে রােধ হবে-

4 Ω

1 Ω

\frac{1}{8} Ω

\frac{1}{16} Ω

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x - 2 y + 7 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক-

(7/12, 0)

(0, 7/12)

(7/12,1)

(-5/12, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 4 y^{2} - 4 x - 24 y + 17 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

3 π

\frac{3}{2} π

5 π

\frac{5}{2} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x + 24 y - 17 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6=0 জ্যা টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদ বিন্দ হতে জ্যাটি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত ?

\sqrt{2}

\sqrt{2}

\sqrt{2}

\sqrt{2}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 5 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের একটি ফোকাস এবং ইহার অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব নির্ণয় কর।

\frac{1}{\sqrt{5}}

4 \sqrt{5}

None of these

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 7 y^{2} = 28$ উপবৃত্তের বৃহদাক্ষের ও ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

7,4

2 \sqrt{7}, 4

\sqrt{7}, 2

4,7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 y^{2} = 5 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র ও শীর্ষ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\frac{5}{4}

\frac{5}{2}

\frac{5}{16}

\frac{5}{9}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 x + b y - 1 = 0$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 4 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে। B এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 x^{2} + 3 x + 2 y + 59 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিকত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{5}{2}

\frac{2}{7}

\frac{2}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 x^{2} + 4 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কি?

y = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}

y = \pm \frac{\sqrt{5}}{4}

x = \pm \frac{\sqrt{5}}{4}

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 y^{2} + 2 x = 0$ পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ -

10x + 1 =0

x + \frac{1}{5} = 0

y =3

y =-3

10x - 1 =0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 (x - 3)^{2} + P (y - 4)^{2} = 144$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল $12 π$ একক হলে P এর মান কত?

-16

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} - 16 y^{2} - 18 x - 64 y - 199 = 0$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{5}{3}

\frac{5}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{\sqrt{7}}{4}

\frac{\sqrt{5}}{4}

\frac{7}{2}

\frac{7}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা এবং উপকেন্দ্র হবে-

e = \frac{4}{5}, (\pm 4, 0)

e = - \frac{4}{5}, (4, 0)

e = \frac{2}{5}, (\pm 2, 0)

e = \frac{4}{5}, (0, \pm 4)

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 5 y^{2} = 45$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্বর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে উৎকেন্দ্রিক কোণ কত?

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{2}

(\pm 4, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রেকি লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

5/2

18/5

1/8

8/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{5}{4}

\frac{5}{3}

\frac{4}{5}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

\frac{3}{8}

\frac{8}{3}

\frac{9}{2}

9

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত হবে?

\frac{3}{8}

\frac{8}{3}

\frac{9}{2}

\frac{1}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 49 y^{2} = 441$ উপবৃত্তের e এর মান কোনটি?

\frac{2 \sqrt{10}}{7}

\frac{2}{7}

\frac{\sqrt{10}}{7}

\frac{\sqrt{10}}{14}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 5 y^{2} = 45$ ‍উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - m y + 1)^{2} + (x + 2) (y - 3) = 0$ সমীকরণটি m এর কোন মানের জন্য বৃত্ত হবে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16, (x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 9$ বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুর স্থানাংক-

(2,3)

(16,9)

(2,10)

(2,7)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - 3)^{2} + (y + 5)^{2} = 16$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে; বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কোনটি?

-3

-5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - 4)^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরল হলো -

y=4

y=6

x=6

y=-6

x=-4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(y - 1)^{2} = 4 (x + 2)$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(2,1)

(3,1)

(-2,1)

(1,2)

(1,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের (ellipse) উপকেন্দ্রিক লম্বের (latus rectum) দৈর্ঘ্য কত?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - 12 y - 15 = 0$ সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের কেন্দ্র কি?

(-3,6)

(-1,2)

(-3,2)

(-3,12)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{3} + 4 y^{2} - 6 x + 9 y - 13 = 0$ দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের (2,-3) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শের সমীকরণ কোনটি?

x+y =6

2x + y =12

x +2y = 5

2x - 3y =13

3x + 4y =7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্ত -এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{3}{5}

\frac{1}{2}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 12$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2,1)

(2,-1)

(1.2)

(-2,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 6 x + 10 y - 1 = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, r=?

\sqrt{6}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের (ellipse) উপকেন্দ্রিক লম্বর দৈর্ঘ্য কত?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 = 0$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x - 4)^{2}}{100} + \frac{(y + 2)^{2}}{64} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e হলে, e =?

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

\frac{5}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x + 4)^{2}}{100} + \frac{(y - 2)^{2}}{64} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা -

\frac{5}{3}

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $a x^{2} + b y^{2} = c$ সমীকরণটি একটি বৃত্তটি নির্দেশ করে যদি?

a = not b

\frac{a}{b} = 2

\frac{a}{b} = 1

Both B & C

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 (x - 3)^{2} + p (y - 4)^{2} = 144$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল $12 π$ একক হলে p এর মান কত?

8 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্ত -এর নিয়ামক রেখা -এর সমীকরণ কোনটি?

5x = 16

x =16

5x = 48

5x=

\pm 16

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 12 y + 11 = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

\sqrt{29}

\sqrt{15.5}

\sqrt{4.5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\frac{(x - 4)^{2}}{100} + \frac{(y + 2)^{2}}{64} = 1$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা -

\frac{3}{5}

\frac{5}{3}

\frac{4}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} + 4 y^{2} = 12$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা -

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ উপবৃত্ত (ellipse) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

6 π

বর্গ একক

12 π

বর্গ একক

8 π

বর্গ একক

2 π

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ উপবৃত্ত (ellipse) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

6 π

বর্গ একক

12 π

বর্গ একক

8 π

বর্গ একক

2 π

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 10 y - 15 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ কত?

(3, - 5); \sqrt{15}

(- 3, 5); \sqrt{15}

(3, 5); 7

(- 3, 5); 7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 6 y + 3 x$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর ও উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(- 3, 3); (\frac{3}{4}, 3)

(- 3, 3); (- \frac{3}{4}, 3)

(3, - 3); (\frac{3}{4}; - 3)

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

\pm 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - b y = 0$ বৃত্ত (circle) এর সমীকরণ পোলার স্থানাঙ্ক (polar coordinate) - এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে সমীকরণটি হবে-

x = y \sin θ

r = b

r = b \sin θ

r = b \cos θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 8 x + 2 y + 7 = 0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,0)

(4, \frac{9}{2})

(- 4, \frac{9}{2})

1, \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 25$ বৃত্তের পরিধির উপর তিনটি বিন্দু P (5,0) Q (0,5) এবং R ( -4,3) হলে $∠ P R Q$ এর মান কত?

\frac{π}{8}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = x + 5$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক -

(\frac{1}{2}, 0)

(\frac{1}{2}, 0)

(0, \frac{1}{2})

(1, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x$ পরাবৃত্ত এবং y=x রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

\frac{8}{3}

বর্গ একক

\frac{4}{3}

বর্গ একক

6 বর্গ একক

\frac{1}{3}

বর্গ একক

\frac{16}{3}

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2}$ + $y^{2}$ +2x + c = 0 এবং $x^{2}$ + $y^{2}$ + 2y + c = 0বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে স্পর্শ করলে এর মান হবে-

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 3 x + y = 0$ এই পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{1}{4}, 0)

(0, \frac{1}{4})

(0, 4)

(\frac{- 3}{2}, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 x^{2} + 15 x - 10 y - 4 = 0$ পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ -

40x + 81 =0

2x + 3 =0

40 y + 81

40 y + 41 =0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 12$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2, 1)

(2, -1)

(1, 2)

(-2, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$ বৃত্তের একটি জ্যা কেন্দ্রে 60 $°$ কোণ উৎপন্ন করে । জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত ?

5 unit

2 unit

1 unit

7 unit

5.5 unit

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 2 x = 6$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে কোনটি ?

(0,3)

(-3,0)

(4,0)

(0,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 4 x + 12 y - 40 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} / a^{2} - y^{2} / b^{2} = 1$ অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কোনটি?

(0,0)

(\pm a, 0)

(a, \pm b)

(\pm a, \pm b)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 3 = 0$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ-

x+1 = 0

x-1 = 0

x+2 = 0

x-2 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + c = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 হলে, c এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 4 y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত ?

-16

-4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 9$ এবং $x^{2} + y^{2} + 2 ax + 2 y + 1 = 0$ বৃত্ত দুইটি পরস্পর স্পর্শ করলে a এর মান কত?

- \frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 4^{1}$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল এর মান কত?

16 π

16 \sin π

16 πy

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 y - 3 x + 16 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক হয়।

(3,2)

(2,3)

(2,4)

উপকেন্দ্রেরে স্থলে শীর্ষবিন্দু হলে Ans = (4,2). অর্থাৎ (D)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্ঠিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত ?

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

নিজে চেষ্টা করুন

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ও নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত ?

2 একক

4 একক

1 একক

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 16 x$ পরাবৃত্ত এবং এর নাভিলম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের মোট ক্ষেত্রফলের মান কত হবে ?

64/3

128/3

264/3

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ${ax}^{2} + {by}^{2} + 2 hxy + 1 gx + 2 fy + e = 0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ হবে যদি-

a = b এবং c = 0

f = g এবং h = 0

a = b এবং h = 0

f = g এবং c = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 4 x + 12 y - 40 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য -

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 4 x + 12 y - 40 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - 8 x + 2 y + 7 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?

(4,-4)

(-4,4)

(4,4)

(-4,-4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - y^{2} - 2 x - 8 = 0$ অধিবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(1, 0)

(0, 1)

(0, 0)

(1, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - y^{2} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতট কোনটি ?

y = + x

y = + \frac{1}{2} x

y = + 2 x

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

12 \sqrt{2} U n i t

12 U n i t

3 U n i t

None of these

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} / 9 + y^{2} / 4 = 1$ উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

6 π

9 π

12 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 24 x + 10 y = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = 7$ বৃত্তটির কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ হচ্ছে -

(2, 3) এবং 4

(2, 3) এবং 5

(2, -3) এবং

2 \sqrt{5}

(2, 3) এবং

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + c = 0$ বৃত্তটি x- অক্ষকে র্স্পশ করে। C এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 1$ বৃত্তটির $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল হবে-

-1

\frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ ,বৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

e = \sqrt{1 - \frac{h^{2}}{a^{2}}}

e < 1

e \leq 1

e = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} = 4 (x - 1)$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত ?

(0, 0)

(1, 0)

(0, 1)

(1, 1)

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 20 y + 4 x = 56$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক -

( 3, 2)

(-2, 3)

(2, 2)

(-2, -2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + 3 y^{2} - 2 x = 8$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা

$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

$\pm 3 / 2$

$\pm 5 / 3$

$\pm 6 / 3$

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 4 x + 2 y = 0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু -

(-2,2)

(2,-2)

(2,2)

(-2,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 4 x + 2 y = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} 2 g x + C = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত ?

x অক্ষরে উপরে

y- অক্ষরে উপরে

মূল বিন্দুতে

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - g x = 0$ বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রেফল -

\frac{{πg}^{2}}{4} s q . u n i t s

{πg}^{2} sq . units

\frac{{πg}^{2}}{2} sq . units

\frac{3 {πg}^{2}}{2} sq . units

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 10 x + 6 y + 14 = 0$ বৃত্তের ব্যাসের সমীকরণ-

4x+7y=0

x+7y=0

4x+y+1=0

4x+7y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 12 x + 4 y + 15 = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (radius ) কত?

\pm 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত?

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 31 = 0$ বৃত্তের (-2,3) বিন্দুগামী ব্যাসের সমীকরণ কোনটি?

3 x + 5 y + 1 = 0

5 x + 3 y + 1 = 0

2 x + 3 y + 2 = 0

3 x + 2 y + 3 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 6 = 0$ বৃত্তের $x - y = 0$ জ্যাটি পরিধির যেকোনো বিন্দুর সাথে যে কোণ উতপন্ন করে তা হলো-

\frac{π}{6}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 2 = 0$ বৃত্তের উপর (৩,-১) বিন্দুতে স্পর্শকের সমিকরন--

x+y-2=0

x-y+2=0

x+y+2=0

x-y-2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ দ্বারা সূচিত বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায়?

x- অক্ষের উপর

y- অক্ষের উপর

কেন্দ্রে

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 24 x + 10 y = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ -

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 36 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 5 x - 8 y - 43 = 0$ বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?

x - 2 y + 7 = 0

x + 2 y + 7 = 0

x - 2 y - 7 = 0

x - 2 y + 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 5 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত একক ?

2 \sqrt{18}

\sqrt{58}

2 \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + a = 0$ বৃত্তটি x স্পর্শ করলে, a এর মান কত?

-4

-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + c = 0$ বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y = 0$ সমীকরণ দ্বারা সূচীত বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(-2,-4)

(2,4)

(4,2)

(-4-,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান কোনটি?

10 একক

5 একক

\sqrt{5}

একক

\sqrt{10}

একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ বৃত্তে অর্ন্তলিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

9 \sqrt{3} / 4

12 \sqrt{2} / 3

12 \sqrt{3}

16 \sqrt{3}

9 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত একক?

\sqrt{58}

4

2 \sqrt{58}

\sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 36 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 5 x + 8 y - 43 = 0$ বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ-

2x-y+7=0

2x+y+7=0

x-2y+7=0

x+2y+7=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 3 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত একক?

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

10

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 9 = 0$ বৃত্তটি y অক্ষে স্পর্শের বিন্দু -

(0,3)

(0,-3)

(1,3)

(-1,3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ বৃত্তের বাহিরে অবস্থিত বিন্দুটি কোনটি?

(0, 2)

(2, 0)

(2, 3)

(1, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 5 x = 0, x^{2} + y^{2} + 3 x = 0$ বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের দূরত্ব -

4 uints

1 unit

\sqrt{34} u n i t s

2 units

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 6 x - 8 y - 75 = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

-10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 75 = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 16 y = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র হতে (1,1) বিন্দুর দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

\sqrt{85}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ হলে নিচের কোন বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত ?

(1,1)

(-2,2)

(3,3)

(7,-5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 8 y = 0$ বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 8 y = 0$ বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রদুটির দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y + 9 = 0$ বৃত্তটি দ্বার x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?

8

4

\sqrt{27}

2 \sqrt{27}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$ ও $x^{2} + y^{2} + 32 x - 24 y = 0$ বৃত্তদ্বয়ের ছেদ বিন্দুগামী ও বৃত্তদ্বয়ের কেনন্দ্র সমূহের সংযোগতারী রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ হলাে-

6x-y=0

4x+3y=0

3x+4y=0

3x-4y=0

4x-3y=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 11 = 0$ বৃত্তদ্বারা y অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কোনটি?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 7 = 0$ বৃত্তটির দ্বারা $x -$ অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমান কত ?

4 \sqrt{5}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 y - 4 = 0$ বৃত্তাট দ্বারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?

4 \sqrt{13}

4 \sqrt{14}

2 \sqrt{14}

\sqrt{14}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 16 = 0$ সমীকরণ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

9.43 sq unit

π

sq unit `

1620 sq unit

π

sq unit

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 21 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

4π

6π

8π

5π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 9 = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক কত-

(3, 4)

(-4, 3)

(4, -3)

(8, 6)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + c = 0$ বৃত্তটি ‘y’ অক্ষকে স্পর্শ করলে ‘c’ এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 10 y + 4 = 0$ বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষ থেক কর্তিত অংশের পরিমান কত?

\sqrt{27}

4 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তের স্পর্শক x অক্ষের সাথে $30 °$ কোন উৎপন্ন করে । স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।

none of them

\sqrt{3} y = x - 8

y = \sqrt{3} x \pm 8

\sqrt{3} y = x \pm 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 25$ বৃত্তের (5, 0) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত হবে?

-5

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তটির জ্যা $(- 2, 3)$ বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়। জ্যা এর সমীকরণ কত?

2y = 3x+13

3x = 2y+13

3y = 2x+13

3y = 2x-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে নিচের কোনটি সত্য?

a=c

a = c^{2}

a^{2} = 4 c

a^{2} = c

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + x + 6 y = 0$ বৃত্তটি মূলবিন্দতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

x+3y=0

x+6y=0

6x+y=0

x+3y=1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে-

g^{2} = c

I^{2} = c

g^{2} = f^{2}

g^{2} = f^{2} = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে g = 0 হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের ভূজ হবে-

1/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

(x + \frac{1}{2})^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} = 2

(x + \frac{1}{3})^{3} + (y + \frac{2}{3})^{3} = 2

উপরেই দুটিই

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 6 y + c = 0$ বৃত্তটি Y- অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কোনটি ?

-9

-36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 6 y + c = 0$ বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

-9

-36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + k = 0$ , $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 7 = 0$ বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে k এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 3 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 21 = 0$ বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা -এর সমীকরণ কোনটি?

x-y = 0

x-y+3 = 0

x = 0

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 5 x + 2 a y + 25 = 0$ বৃত্তটির কেন্দ্র x অক্ষের উপর অবস্থিত হলে ‍a এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 10 y - 15 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ কত?

(3,-5);

\sqrt{15}

(-3,5);

\sqrt{15}

(3,5);7

(-3,5);7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?

(−3, 2), 5

(−6, 4), 4

(3, −2), 5

(−3, −2), 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 12 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?

(−3, 2), 5

(−6, 4), 4

(3, −2), 5

(−3, −2), 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 10 y + 5 = 0$ বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?

6

3

4 \sqrt{5}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 4 y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে c এর মান -

-16

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = b (5 x - 12 y)$ বৃত্তে অংকিত ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে যায়। মূলবিন্দু দিয়ে অংকিত স্পর্শকটির সমীকরণ নিচের কোনটি?

5 x + 12 y = 0

12 x - 5 y = 0

5 x - 12 y = 0

6 x + 13 y = 0

5 x + 12 y = 10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 1$ একটা বৃত্তের সমীকরণ হলে, (x,y) এর মান ঐ বৃত্তের:

ভিতরে

বাইরে

y-অক্ষের উপর লম্ব

পূর্ববর্তী কোনটাই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে AB এর উপর অংকিত লম্বদূরত্বকে একটি বর্গের বাহু বিবেচনা করলে বর্গটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

4 sq. unit

6 sq. unit

8 sq. unit

None of these

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 2 g x + 2 f y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে কোনিট সত্য?

f^{2} = c

g^{2} = - c

g^{2} = c

f^{2} = - c

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 25$ বৃত্তটির সাপেক্ষে (3,4) বিন্দুটির অবস্থান হবে বৃত্তের -

ভিতরে

বাহিরে

পরিধির উপর

কেন্দ্রে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 25$ বৃত্তের সর্ম্পকে (1,1) বিন্দুটির অবস্থান কোথায় ?

বৃত্তের বাহিরে

বৃত্তের উপরে

বৃত্তের কেন্দ্রে

বৃত্তের ভিতরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 4$ বৃত্তকে বহি:স্থাভাবে স্পর্শ করে, (4,3) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ হল-

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 16 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 64$ বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তটির জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়। জ্যা এর সমীকরন কোনটি ?

3 y - 2 x - 13 = 0

x - y + 5 = 0

3 y - x + 13 = 0

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তের একটি জ্যা (-2, 3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে জ্যা- এর সমীকরণ-

2 x - 3 y - 13 = 0

3 x - 2 y + 13 = 0

2 x - 3 y - 13 = 0

3 x - 2 y - 13 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 4^{2}$ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের মান কত?

16 π

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} = 3 y$ পরাবৃত্তের উপকিন্দ্রক লম্বের সমীকরন কোনটি?

4y=3

y^{2} = 9 x

3y=4

y=4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} = 4 a y$ পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} = 4 a y$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ হবে-

x = a

x = - a

y = a

y = - a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} = 4 (1 - y)$ পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাংক-

(1, 0)

(-1, 0)

(0, -1)

(0, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 2 g x - 2 f y + c = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্থ কত ?

\sqrt{g^{2} + f^{2} - C}

\sqrt{g^{2} + f^{2} + C}

\sqrt{g^{2} + f^{2}}

\sqrt{- g^{2} - f^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 3 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত একক?

2 \sqrt{58}

\sqrt{58}

2 \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2 +} y^{2} = 9$ এবং $x^{2 +} y^{2} 2 x + 4 y + 1 = 0$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য হবে -

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2}$ = 9x পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব হবে-

9,50

18,25

10,50

20,25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2}$ = 9x পরাবৃত্তের উপস্থিত p বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐবিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব হবে-

9.50

18.25

10.50

20.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 2 x = 6$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে-

(0,3)

(-3, 0)

(4, 0)

(0, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 0$ একটি পরাবৃত্ত নির্দেশ করলে এর উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কি?

(4,2)

(-2,-4)

(2,4)

(-4,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 y - 3 x + 16 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(4, 4)

(2, 2)

(2, 4)

(19/4, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 y - 4 x + 16 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 y + 4 x - 16$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রর স্থানাঙ্ক কত?

(1,2)

(3,3)

(2,1)

(0,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 x^{2} = 4$ অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কত হবে?

(0, ±2)

(0, -2)

(0, ±1)

(0, -1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 6 x + 4 y + 10 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x=1

x+1=0

x=0

y+2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ নির্ণয় কর।

y = 0

y + 2 = 0

6 x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 2 x^{2} = 2$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি ?

\frac{\sqrt{13}}{3}

\frac{13}{\sqrt{3}}

\sqrt{13}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(- \frac{9}{4}, - 1)

(0, 2)

(2, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 4$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?

(-1, 0 )

(\frac{1}{2}, 0)

(1, 2)

(-1, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 10 x$ পরাবৃত্তে নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 10 x$ পরাবৃত্তের (parabola) নাভিলম্বের (latus rectum) দৈর্ঘ্য কত ?

0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x + a = 0

x - a = 0

x=0

x=4a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} + 4 y = 8 x - 8$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = x$ পরাবৃত্ত এবং y =x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

\frac{3}{2}

বর্গ একক

1 বর্গ একক

\frac{1}{3}

বর্গ একক

\frac{1}{6}

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = x$ পরাবৃত্তটির নিয়ামকে সমীকরণ কোনটি?

4x-1=0

4x=-1

4y=-1

4y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 16 x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর উপকেুন্দ্রক দূরত্ব 6, ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(6, \pm 4 \sqrt{3})

(2, \pm 4 \sqrt{3})

(4, \pm 2 \sqrt{2})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 2 x$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

1/3

2/3

4/3

8/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 2 (x - 2)$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 2 (x + 3)$ পরাবৃত্তের দ্বিকাক্ষের সমীকরণ হবে -

2 x + 7 = 0

2 x - 7 = 0

2 x + 3 = 0

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 a x$ অধিবৃত্তের দ্বিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x=2a

x=0

x=a

x+a=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্ত (3, -2) বিন্দুগামী হলে উপকেন্দ্রের স্থানাংক -

(

\frac{1}{3}

, 0)

(0,

\frac{1}{3}

)

(3, 0)

(0, 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের সমীকরণ হলে, উপকেন্দ্রের স্থানাংক হবে-

(0, 0)

(-a, 0)

(0, a)

(a, 0)

(0, -a)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 p x$ পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত হবে যদি পরাবৃত্তটি (2, -8) বিন্দু দিয়ে যায়?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x$ ও $x^{2} = 4 y$ পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা আবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

16/3

8/3

32/3

7/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ-

x-1=0

x+1=0

y-1=0

y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x$ ও $x^{2} = 4 y$ পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা আবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

16/3

8/3

32/3

7/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x 8 y$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুটির স্থানাংক কত?

(−4,−4)

(4, 4)

(4, −4)

(−4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 4 y - 8$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য একটি ত্রিভুজের বাহু হলে এবং বাহু সংলগ্ন কোণদ্বয় $45 °$ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুটির স্থানাঙ্ক কত?

(-2,4)

(4,4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুটির স্থানাংক -

(4,4)

(1,4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 8$ পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(-4, 4)

(4, -4)

(3, -4)

(3, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 y + 4 x - 8$ পরাবৃত্তের অক্ষরেখার সমীকরন কোনটি?

y=2

x=2

y=4

x=4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 6 y + 3 x$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ও উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(-3,3);

(\frac{3}{4}, 3)

(-3,3);

(- \frac{3}{4}, 3)

(3,-3);

(\frac{3}{4}, - 3)

(3,-3);

(- \frac{3}{4}, - 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 x - 8 y$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 x - 8 y$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 x - 8 y$ পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি ?

X-4=0

\pm

4=0

x+4=0

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 x + 2$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 x + 5$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

-8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে, P এর ফোকাস দূরত্ব কত?

9.5

10.5

18.25

20.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র কত?

(9, 4)

(\frac{9}{4}, 0)

(4, 0)

(\frac{4}{9}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপরস্থ p বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐ বিন্দুর উপ-কেন্দ্রীক দূরত্ব কত?

9.50

21.25

10.35

20.25

18.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দু কোটি 12 হলে ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

9.50

18.25

10.50

20.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থিত p বিন্দুর কোটি 12 হলে ঐ বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত/

9.50

18.25

10.50

20.25

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x$ পরাবৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐ বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক দূরত্ব হচ্ছে -

21 \frac{2}{3}

16 \frac{1}{3}

3 \frac{1}{4}

18 \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 9 x + 6 y$ পরাবৃত্তটিরশিীর্ষবিন্দু কোনটি?

(−1, 3)

(3, 1)

(−1, −3)

(1, 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = - 4 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ও নিরামকের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

2 একক

4 একক

1 একক

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = - 4 x$ পরাবৃত্তের উপলকেন্দ্রিক লম্ব ও নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত ?

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = - 4 x$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ও নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = - 8 x$ এবং $y^{2} = 12 x$ পরাবৃত্ত দুটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তি দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 8 x + 5$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 10 x$ পরাবৃত্তের (parabola) নাভিলম্বের (latus rectum) দৈর্ঘ্য কত ?

0

-10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 16 x$ পরাবৃত্তের কোন বিন্দু হলে তার উকেন্দ্রের দূরত্ব হলে ঐ বিন্দুর স্থানাংক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2)}

(2, 4 \sqrt{2)}

(2, - 4 \sqrt{2)}

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(4, 3) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং 5x –12y + 3 = 0 সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি? (Which is the equation of a circle that touches the straight line 5x –12y + 3 = 0 and centered at (4, 3)?)

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 24 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(4, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসের এক প্রান্তের স্থানাঙ্ক (3, 1) হলে অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কোনটি ?

(4, 0)

(4,-5)

(4, 7)

(5, 5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(4.3) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং $5 x - 12 y + 3 = 0$ সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?( Which is the equation of a circle that touches the straight line $5 x - 12 y + 3 = 0$ and centered at (4,3)?)

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 24 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

π

π

100

π

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ সমীকরণ দ্বারা বিবৃত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

10 π

π

100 π

20 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ সমীকরণ দ্বারা বিবৃত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

π

π

100

π

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষের সমীকরণ-

x=0

y=0

x=a

y=b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$k x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 12 y + 11 = 0$ সমীকরণটি বৃত্ত নির্দেশ করলে k মান কত?

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x = y^{2} + 8 y + 22$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক হবে-

(3,-4)

(-3, 4)

(-3,-4)

(-4, 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x^{2} - y^{2} = 4$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{2}

\sqrt{5}

\sqrt{4}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত? (What is the eccentricity of the ellipse $25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ ?)

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত? (What is the eccentricity of the ellipse $25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ ?)

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x + 4 y = k$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তটি স্পর্শ করে। k-এর মান কত?

8, -30

-8, 30

-10, 40

10, -40

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x - 16 y + 19 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(2, 1)

(2, 4)

(1, 2)

(4, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$4 x^{2} + 25 y^{2} = 100$ উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

10π

4π

25π

100π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 3 y^{2} - 2 x = 8$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{13}{12}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{5}{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 4 = 0$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 1 = 0$ বৃত্তটি $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ বৃত্তকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে a এর মান কত?

√2

-√2

1+√2

1-√2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 3 y^{2} - 2 x = 8$ অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দুদ্বয়

(-4, 0), (2, 0)

(0, 4), (0, 2)

(0, -4), (0, -1)

(4, 0), (-2, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 8 y^{2} = 2$ অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{2}{2 \sqrt{2}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + 4 x + 4 y = 0$ পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে-

(-2, 1)

(2, -1)

(1, -2)

(-1, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + y^{2} = 1$ বৃত্তে x+y-1=0 সরলরেখা দ্বারা খন্ডিত জ্যা-কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ হবে-

x^{2} + y^{2} + x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x + y = 0

x^{2} + y^{2} + x + y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2}$ = 16x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল কোনটি ?

\frac{128}{3}

বর্গ একক

16 বর্গ একক

\frac{1}{3}

বর্গ একক

\frac{8}{3}

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - x^{2} = 1$ অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(0, \pm 1)

(\pm 1, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 3 x$ এবং $x^{2} = 3 y$ পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদ বিন্দু দিয়ে গমনকারী সরলরেখার ঢাল কত?

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 4 a x, (a > 0)$ পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

x=a

y=0

x=0

y=b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 8 x + 2 y - 9$ পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(3, 1)

(3, 0)

(-1, 1)

(2, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
k এর মান কত হলে $3 x + 4 y = k$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 10 x = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে ?

40, 10

40, -10

4, -1

3, -5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y= mx + c সরল রেখাটি $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তটিকে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?

c = \frac{a}{m}

c = \frac{m}{a}

c = \frac{m^{2}}{4 a}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্ত $2 x^{2} - y^{2} = 4$ এর দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

x =

\sqrt{3}

x = \pm \frac{3}{\sqrt{7}}

x = \frac{+ 1}{\sqrt{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-

$\sqrt{3}$

$\sqrt{2}$

$4 \sqrt{3}$

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি বৃত্ত x=0, y=0, x=a এবং y=a সমীকরণগুলোকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - a x - a y = 0

x^{2} + y^{2} = a^{2}

4 (x^{2} + y^{2}) = a^{2}

4 (x^{2} + y^{2}) - 4 a (x + y) + a^{2} = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে তার পরিধি -

${πr}^{2}$

$πD$

$2 πr$

$2 {πr}^{2}$

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে ক্ষেত্রফল কত?

$2 π r^{2}$

$\frac{6 π r^{2}}{6}$

$\frac{π r^{2}}{6}$

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি 3x+by-1=0 রেখাটি $x^{2} + y^{2}$ -8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাহলে b এর মান কোনটি ?

3 or, 5

2 or, (

- \frac{1}{6}

)

2 or, (3/5)

3 or, (

- \frac{1}{7}

)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 0, 3, 5, 6, 8 অংকগুলো দিয়ে কোন অংকের পুনরাবৃত্তি না করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়

144

192

168

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 0,3,5,6,8 অস্কগুলো দিয়ে কোন অস্কের পুনরাবৃত্তি না করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

144

168

192

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 0.1kg ভর বিশিষ্ট একটি পাথর খন্ড 0.8m দৈর্ঘ্যের সুতার ভর এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলো। পাথর খন্ডটি প্রতি সেকেন্ডে 2 বার আবর্তন করলে সুতার টান কত?

10.63N

11.63N

12.63N

13.63N

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 1,2,3,4,5,6 ও 7 থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া তিন অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হলে , কয়টি সংখ্যার মান 100 থেকে 500 এর মধ্যে?

240

120

480

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 1,2,4,6,8,9 অংকগুলো পুনরাবৃত্তিসহ ব্যবহার করে তিন অংকের কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যাবে?

120

216

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 12 একক দৈর্ঘ ও 5 একক প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণের পাশে দুটি বৃত্ত রাখলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 154 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় $2 x - 3 y = 5$ এবং $3 x - 4 y = 7$ হলে বৃত্তের সমীকরণ হবে ।

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 62

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = 47

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 47

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 62

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 154 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় $2 x - 3 y = 5$ এবং $3 x - 4 y = 7$ হলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 62

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 51

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 47

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 62

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 49

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 16 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের 4 সেমি দৈর্ঘ্যের চাপ বৃত্তটির কেন্দ্রে কত রেডিয়ান কোণ উৎপন্ন করবে?

0.25

0.5

λ / 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 16x2+25y2=400 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

3/5

2/5

4/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোন বৃত্তের কেন্দ্রে $\frac{π}{4}$ কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত $c m^{2} ?$

21.5

20.5

22.5

23.0

23.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 2 একক বাহু বিশিষ্ট OABC একটি বর্গ; OA ও OC-কে অক্ষ ধরে অঙ্কিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ -

√2

2√2

4√2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 25x2+16y2=400 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

3/5

5/3

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 2x + 3y - 5 = 0 রেখাটি (3,4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক । বৃত্তটি y-অক্ষের যে অংশ ছেদ করে তার পরিমাণ নির্ণয় কর ।

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 2x + 3y - 5 =0 রেখাটি (3,4) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক ।বৃত্তটির y অক্ষের যে অংশে ছেদ করে তার পরিমান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x - 4y = k রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 8 x = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে k- এর ধনাত্মক মান কোনটি?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x + 2y + k =0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 4 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর একটি মান -

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x + 2y + K =0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 4 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করলে K এর একটি মান -

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x + y = 14 এবং 2x + 5y = 18 রেখা দুটির ছেদ বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x+4y−k=0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10$ বৃত্তকে স্পর্শ করে; k এর মান-

3 \sqrt{10}

4 \sqrt{10}

\sqrt{5}

5 \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x+ky-1=0 রেখাটি x²+y²-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান নির্ণয় কর-

2, -1/6

2, 1/6

-2, -1/6

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x+ky-1=0 রেখাটি x²+y²-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, k এর মান নির্ণয় কর-

2, -1/6

2, 1/6

-2, -1/6

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x²+4y²=12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা-

1/4

1/2

3/4

√3/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x²+5y²=15 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

√2/√5

√5√2

none

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4 একক বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে যে বৃত্ত আঁকা যায় তার ক্ষেত্রফল কত?

4 π

8 π

12 π

16 π

4 \sqrt{2} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4 জন লোক একটি বৃত্তাকার টেবিলে চারপাশের কতভাগে বসতে পারে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4 একক বৃহৎ অক্ষবিমিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (±1, 0) এবং যা ( 1,c) বিন্দু দিয়ে যায়। C এর মান কত?

\pm \frac{15}{4}

\pm \frac{3}{2}

\pm \frac{\sqrt{3}}{4}

\pm \frac{15}{2}

\pm \frac{\sqrt{3}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4x2+4y2+12x−8y−11=0 বৃত্তটির ব্যাসাধ কত ?

√6

√3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা $(x - 3)^{2} + (y - 4)^{4} = 25$ বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরীৃ করে ?

\sin^{- 1} (6 / 5)

\sin^{- 1} (3 / 5)

2 \sin^{- 1} (3 / 5)

\tan^{- 1} (6 / 5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 8(eight) টি বৃত্তের ছেনদ সংখ্যা কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 9 ${(x - 2)}^{2}$ +25 ${(y - 3)}^{2}$ =225 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও মূলবিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নীচের কোনটি?

11 বর্গ একক

12 বর্গ একক

13 বর্গ একক

14 বর্গ একক

15 বর্গ একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 9x2+25y2=225 উপবৃত্ত এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

4/5

3/4

1/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. a, b, c বাহু বিশিষ্ট ত্রিভূজ এর ক্ষেত্রফল হলে ত্রিভূজ এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R এর মান -

abc/4Δ

abc/2Δ

4Δ/abc

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. A(4, 7) ও B(−8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু, বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(0, 0)

(2, −5)

(−2, 5)

(−2, −5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. A(5,3), B(-2,0) এবং C(1,1) বিন্দু তিনটি একটি বৃত্তের ওপর অবস্থিত হলে বৃত্তের কেন্দ্র ও ত্রিভুজ ABC এর ভরকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দুরুত্ব নির্ণয় কর।

\frac{\sqrt{6437}}{3}

একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার a = $10 \sqrt{2} c m$ এবং b= c, ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 cm হলে

75 °

67.5 °

15 °

22.5 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলে এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত/

লম্বে

ভূমিকে

অতিভুজে

ত্রিভুজের অভ্যন্তরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC ত্রিভুজে $∠ B = 55 °, (C = 80 °, a = 20 \sqrt{2}$ পাস হলে ত্রিভুজটির পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত পাস হবে?

10 \sqrt{2}

20 \sqrt{2}

15 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. c এর কোন মানের জন্য $x^{2} + y^{2} + 8 x + 4 y + c = 0$ বৃত্তটি বিন্দু বৃত্ত হবে ?

-20

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. c এর মান কত হলে 4x+3y+c=0 সরল রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 16 x + 4 y - 12 = 0$ বৃত্তে স্পর্শক হবে ?

-

A ও B উভয়ই

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. c- এর মান কত হলে 2x-3y-9=0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - c = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. f(x)=10−2x2+8x পরাবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল শুন্য হলে, স্পর্শ বিন্দুর ভূজ -

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. f(x)=10−2x2+8x পরাবৃত্তের স্পর্শকের ঢাল শুন্য হলে, স্পর্শ বিন্দুর ভূজ -

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. f(x)=2x2−3x+4 পরাবৃত্তের x = 0 এ স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় ?

-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. I প্রবাহবাহী L দৈর্ঘের একটি তারকে বাঁকিয়ে বৃত্তের আকৃতি দেওয়া হলে কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেএ B এর মান-

91.5μT

19.5μT

1.95μT

2.95μT

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর কোন মানের জন্য $(x - y + 3)^{2} + (K x + z) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য $(x - y + 3)^{2} + (k n + 2) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে ?

-2

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

40,-10

40, 10

30, -10

20, -10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য $(x - y + 3)^{2} + (k x + z) (y - 1)$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য $(x - y + 3)^{2} + (k x + 2) (y - 1) =$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত হবে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য $x^{2} + y^{2} + k x + 2 y + 25 = 0,$ বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে?

-5

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর মান কত হলে $3 x + 4 y = k$ রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

40, 10

-40, 10

40, -10

-40, -10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে $(x - y + 3)^{2} + (k x + 2) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে 3x + 4y = k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

-30

\pm 10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

- \sqrt{5}, 10

40, - 10

10, - 40

5, \sqrt{10}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

20, - 15

25, -16

40, -27

40, -10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর মান কত হলে, $3 x + 4 y = K$ সরলরেখা $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

[40, - 10]

[- 40, 10]

[50, - 10]

[- 50, 10]

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে, 3x + 4y = k সরলরেখা $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে।

20 বা 10

-40 বা 10

-20 বা 10

40 বা -10

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর মান কত হলে, 3x+4y = k রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10 x$ বৃত্তকে করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k-এর কোন মানের জন্য ${(x - y + 3)}^{2} + (k x + 2) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

-1

None of these

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. m এর মান কত হলে y = mx + c সরল রেখাটি $y^{2} = 4 x$ / পরাবৃত্তকে শুধুমাত্র একটি বিন্দুতে ছেদ করে?

1/4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. m এর মান কত হলে $(x - y + 3)^{2} + (m x + 2) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে?

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. m এর মান কত হলে mx-y=0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} = p x + q y$ বৃত্তকে স্পর্শ করে?

\frac{p}{q}

\frac{q}{p}

\frac{- p}{q}

\frac{- q}{p}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10cm এবং AB চাপের দৈর্ঘ্য 14cm । কোণ

20.7275 বর্গ সে.মি.

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. p এর মান কত হলে x²/100 + y²/p =1 উপবৃত্ততি (6, 4) বিন্দু দিয়ে যাবে?

5/2

2/5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. p(1, 2) বিন্দুটি অবস্থান করে $x^{2} + y^{2} - 4 y + 6 x = 3$ বৃত্তটির-

কেন্দ্রে

বাহিরে

উপরে

ভিতরে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. px+qy = 1 রেখাটি $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ বৃত্তকে স্পর্শ করে,(p, q) বিন্দুটির সঞ্চারপথ -

x^{2} + y^{2} = a^{- 2}

x^{2} + y^{2} = a^{2}

p x^{2} + q y^{2} = a^{- 2}

p x^{2} + q y^{2} = a^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. r এর কোন মানের জন্য $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ এবং $x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ বৃত্ত দুইটি অন্তস্থভাবে স্পর্শ করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x + 7y - 50 = 0 রেখাটি $x^{2} + y^{2}$ = 100 বৃত্তটিকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে । ঐ বৃত্ত দ্বারা খন্ডিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য হবে-

12 \sqrt{2}

10 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x = 2t, y= $t^{2}$ দ্বারা প্রকাশিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

(0,1)

(1,0)

(0,1)

(2,0)

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x y তলে অবস্থিত উপবৃত্তের সমীকরণ-

y^{2} - 4 x y = 0

x^{2} + y^{2} - a^{2} = 0

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - 1 = 0

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x y তলে অবস্থিত পরাবৃত্তের (Parabola) সমীকরণ-

y^{2} - 4 x y = 0

x^{2} + y^{2} - a^{2} = 0

a x + b y + c = 0

x y - c = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x² + y² - 2x - 4y + c = 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

-8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x² + y² - 4x + 6y + c = 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x² + y² + 2gx + c = 0 ; (g² > c , f > 2c) বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষের কর্তিত অংশ কত ?

2g2−−√−c

2f2−−√−c

f2−−√−c

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x² + y² = a² বৃত্তের উপর (3, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ

3x + 4y = a²

4x + 3y = a²

6x + 8y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²-x+4y-4=0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক-

(4, -2)

(4, 5)

(-4, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x2/2+y2/3=1 উপবৃত্তীয় ক্ষেত্রের যে অংশ ধনাত্বক বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

(π√6)/4

(π√3)/2

3π/2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+4x+2y=0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x অক্ষের সঙ্গে কত কোণ তৈরি করে?

π/2

π/4

0°

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x2+4x+2y=0 পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দু-

(-2,2)

(2,2)

(-2,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x2+4x+2y=0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু হবে−

(-2, 2)

(2, 2)

(2, -2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+y²-24x+10y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+y²-4x-6y+4=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(2,0)

(3,0)

(6,6)

4,1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+y²-6x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, c এর মান কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+y²+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে কোনটি সত্য হবে?

f²=c

g²=c

f=c

g=c

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+y²=9 বৃত্তের কোনো জ্যা - এর মধ্য বিন্দু (1, 2) হলে জ্যা টির ঢাল কত?

-½

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x2+y2−6x+4y+3=0 বৃত্তের ব্যাস কত একক?

2√10

25√5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x2+y2−8x+10y+7=0 বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²=4ay পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ-

x+a=0

x=a

y+a=0

y=a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. xy তলে অবস্থিত উপবৃত্তের সমীকরণ-

y^{2} - 4 x y = 0

x^{2} + y^{2} - a^{2} = 0

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - 1 = 0

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. xy তলে অবস্থিত পরাবৃত্তের(Parabola) সমীকরণ-

y^{2} - 4 a x = 0

x^{2} + y^{2} - a^{2} = 0

a x + b y + c = 0

x y - c = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0) ও ( 7,0) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমণকারী বৃত্তগুলির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y - 3x = 10 রেখাটি $x^{2} + y^{2} = 10$ বৃত্তটিকে সমপাতিত বিন্দুতে ছেদ করলে বিন্দুটির স্থানাংক -

(-3,1)

(3,-1)

(1,3)

(-1,3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y -অক্ষকে (0,4) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং কেন্দ্র 5x -7y -2=0 রেখার উপর অবস্থিত বৃত্তের সমীকরণ হবে-

x^{2} + y^{2} + 12 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 12 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y - 40 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y + x + k = 0 রেখাটি $y^{2} = x$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান নির্ণয় কর।

None of the above

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = 2x+c রেখাটি $y^{2} = 6 x$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে c এর মান কোনটি?

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = 4 px পরাবৃত্তটি (3, - 2) বিন্দুগামী হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

p/3

1/3

2/3

4/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = mx + c রেখাটি $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ বৃত্তটির স্পর্শক হবে , যদি -

c = \pm \sqrt{1 + m^{2}}

c = - a \sqrt{1 - m^{2}}

c = a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \pm a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \sqrt{1 - m^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = x+2 সরলরেখাটি $x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে সেটির দৈর্ঘ্য কত?

\sqrt{30}

2 \sqrt{14}

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষকে স্পর্শকারী ও (2, 2) বিন্দু দিয়ে গমনকারী একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র x অক্ষের উপর অবস্থিত হলে, বৃত্তটির সমীকরণ হবে-

x^{2} + 4 x + y^{2} = 0

x^{2} - 4 x + y^{2} + 2 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x = 3

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষকে স্পর্শকারী (2,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 13 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y+x+k = 0 রেখাটি $y^{2} = 1$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত ?

K = 1

k = \frac{1}{4}

k = \frac{1}{2}

k = 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y=2x+k রেখাটি $y^{2} = 6 x$ পরাবৃত্ত স্পর্শ করলে k এর মান কোনটি

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y=ax রেখাটি $y = x^{2} + 3$ পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে a এর মান কোনটি?

\pm 4

\sqrt{2}

- 4 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y=mx+c সরলরেখাটি $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত কোনটি?

C = \pm \sqrt{a + m^{2}}

C = \pm a \sqrt{a + m}

C = \pm a \sqrt{a + m^{2}}

C = \pm \sqrt{a + m}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y=x , y=0 রেখাদ্বয় এবং $x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্ত দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

2 π sq . units

3 π sq . units

4 π sq . units

5 π sq . units

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. Y² + 4x = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এবং নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব কোনটি?

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y² = 4x পরাবৃত্ত এবং y=x রেখা দ্বারা অবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত ?

8/3

8/5

5/4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y²-4y-4x+16=0 পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x=2

x+2=0

x=4

x+4=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y²=9x পবৃত্তের (4,6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y+12=0

4x-3y-12=0

7x+3y-5=0

7x-3y+6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y²=x এবং x² =y পরাবৃত্ত দ্বয়ের ছেদবিন্দুর সংযোজককে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের কেন্দ্রঃ

(0, 0)

(1, 1/2)

(-1/2, 1)

(1/2, 1/2)

(1√2, 1√2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. অক্ষ রেখাকে x অক্ষ এবং দিকাক্ষকে y অক্ষ ধরে পরাবৃত্তের সমীকরণ হবে -

y² = 4a (x + a)

y² = 4a (y + a)

y² = 4a (x - a)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. অধিবৃত্তের অক্ষ দুইটি স্থানাংকের অক্ষ দুইটি বরাবর। অধিবৃত্তটি (-2,1)(-3,-2) বিন্দুগামী হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ হবে?

3 x^{2} - 5 y^{2} = 7

5 x^{2} - 3 y^{2} = 7

8 x^{2} - 3 y^{2} = 7

3 x^{2} - 8 y^{2} = 56

5 x^{2} - 9 y^{2} = 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য ?

e = 1

e > 1

0 < e < 1

e = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4 এবং $(\pm 2, 0)$ উপকেন্দ্রদ্বয় বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হচ্ছে

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

2 বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন উত্তরটি জানা নেই)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

e<0

e<1

e>1

e=1

e = \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-

\frac{3 \sqrt{3}}{2} s q . u n i t s

\frac{3 \sqrt{3}}{4} s q . u n i t s

\frac{1}{2} (\sqrt{3} + 1) s q . u n i t s

\frac{\sqrt{3} - 1}{4} q . u n i t s

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অর্ন্তলিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য -

\frac{3}{2} u n i t s

\frac{\sqrt{3}}{2} u n i t s

\sqrt{3} u n i t s

1 unit

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একজন সাইকেল আরোহী 20 সেকেন্ডে 70 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কত কোণে হেলে থাকতে হবে?

34 ° . 30'

35 ° . 12'

36 ° . 22'

35 ° . 45'

35 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি উপবৃত্তির সমীকরন নির্ণয় কর যার একটি উপকেন্দ্রের স্থানাংক (1,-1), অনুরুপ দিকাক্ষ x-y-4=0 এবং যা (1,1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

(x^{2} + y^{2}) + 2 x y - 8 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক; e এর মান কোনটি?

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{3}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি উপবৃত্তের কেন্দ্র $(\frac{19}{3}, 0)$ এবং একটি ফোকাস বিন্দু (5,0) এবং উৎকেন্দ্রীকতা $\frac{1}{2}$ হলে উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

\frac{32}{3} π

\frac{19 \sqrt{3}}{3} π

\frac{32 \sqrt{3}}{9} π

\frac{32 \sqrt{3}}{3} π

\frac{19 \sqrt{5}}{3} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় $(0, \pm 5)$ ও দিকাকক্ষদ্বয় $y = \pm 25 / 3$ হলে উপবৃত্তের সমীকরণ হলো।

16 x^{2} + 25 Y^{2} = 400

9 x^{2} + 25 y^{2} = 225

25 x^{2} + 9 y^{2} = 225

25 x^{2} + 16 y^{2} = 400

9 x^{2} + 16 y^{2} = 144

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি কণা 150cm ব্যাসার্ধের বৃত্তকার পথে প্রতি 30 সেকেন্ডে60 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত?

18.84m/s

16.84m/s

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা e হলে, e এর কোন মানের জন্য কণিকটিকে উপবৃত্ত বলা হয়?

e=1

e>1

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 9, 40 এবং 41। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

24.5

30.0

20.5

25.0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 9,40 ও 41 ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

20.5

24.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (0 , 4) এবং নিয়ামক x +y =0 হলে পরাবৃত্তের সমীকরণ কত?

x^{2} = - 16 y

x^{2} = 16 y

y^{2} = 12 x

y^{2} = - 12 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ x -1=0 এবং শীর্ষবিন্দু ( 3, 0) হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ-

y^{2} = 4 (x - 3)

y^{2} = 8 (x - 3)

y^{2} = 8 (x + 3)

y^{2} = 4 (x + 3)

y^{2} = 16 (x - 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ =0 এবং শীর্ষ () হলে, নিম্নের কোনটি পরাবৃত্তের সমীকরণ?

\{x - (2 a^{2} - a)^{2} + y^{2} = (x - a)^{2}\}

{x - (2 a - a 1)^{2} + y^{2} = (x - a)^{2}

{x - (2 a_{1} - a 1)^{2} + y^{2} = (x - a)^{2}

{x - (2 a - a 1)^{2} + y^{2} = (x - a)^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বস্তু r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তকার পথে পরিভ্রমণ করছে। যদি বস্তুর উপর কেন্দ্রমুখী বলের পরিমাণ F হয় তবে বস্তুর দ্বারাকৃত কাজ-

2 πrF

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বস্তুকণা 35 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধি বরাবর 10 সেকেন্ডে ব্যাসের একপ্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে পৌঁছালে, তার গড়বেগ কত সে.মি. ?

3.5

109

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত ( 1,0) বিন্দুতে x অক্ষকে স্পর্শ করে এবং বৃত্তটির অপর বিন্দু (2,3) দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

\sqrt{10}

10/3

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত (-1,-1) এবং (3,2) বিন্দুগামী এবং এর কেন্দ্র x+2y+3=0 রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ-

x²+y²-8x-7y+3=0

x²+y²-8x-7y-3=0

x²+y²-4x+5y-15=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত (-1,-1) এবং (3,2) বিন্দুগামী এবং এর কেন্দ্র x+2y+3=0 রেখার উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ-

x²+y²-8x-7y+3=0

x²+y²-8x-7y-3=0

x²+y²-4x+5y-15=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে; এর ব্যাসার্ধ-

কেন্দ্রের ভূজের সমান

কেন্দ্রের কোটির সমান

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত Y অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে এবং (3, -4) বিন্দু দিয়া অতিক্রম করে, বৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?

3 x^{2} + y^{2} = 10 x

4 x^{2} + y^{2} = x

x^{2} + 3 y^{2} = 7 x

3 x^{2} + y^{2} = 5 x

3 x^{2} + 3 y^{2} = 25 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-

(4, \pm \sqrt{20})

(4, \pm 5)

(5, 21)

(5, \pm \sqrt{21})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত অক্ষদ্বয়কে স্পর্শ করে, যার কেন্দ্র তৃতীয় কোয়াড্রেন্ট এ অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $\sqrt{2}$ হলে, বৃত্তটির সমীকরণ হবে=

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} y = 0

x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্ত মূল বন্দিু দিয়ে যায় এবং x ও y অক্ষ দুটির ধনাত্মক দিক থেকে খন্ডিত অংশের পরিামণ যথাক্রমে 3 ও5 একক। বৃত্তটির সমীকরন নির্ণয় কর?

x^{2} + y^{2} + 3 x - 5 y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 3 x - 5 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 3 x + 5 y = 0

x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তকার কুন্ডলীর পাকসংখ্যা 40 এবং ব্যাস 320 mm. কুন্ডলীতে কত মাত্রার তড়িৎ চালনা করলে 300μT প্রাবল্য সৃষ্টি হবে?

1.91 \times 10^{- 3}

0.955A

1.91A

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলীর কেন্দ্রের চৌম্বকক্ষেত্রের নাম দ্বিগুণ করতে হলে কি করতে হবে?

কুন্ডলীর ব্যাসার্ধ ‍দ্বিগুণ করতে হবে

কুন্ডলীর পাক সংখ্যা অর্ধেক করতে হবে

বিদু্যৎ প্রবাহ অর্ধেক করতে হবে

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের আয়তন ৭২ $π$ , যদি ব্যসার্ধ অর্ধেক কমিয়ে দোয়া হয়। নতুন বৃত্তটির আয়তন কত হবে?

১৮

π

২৪

π

৩৬

π

১২

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্র (4, ─5); বৃত্তটি (7, 2) বিন্দুগামী, বৃত্তটি সমীকরণ কোনটি?

(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} = - 18

(x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} = - 58

(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} = - 18

(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} = 58

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্র (4, 5); বৃত্তটি (7, 2) বিন্দুগামী সমীকরণ কোনটি?

{(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = - 18

{(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 58

{(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 18

{(x - 4)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 58

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্র (5, 3) এবং ব্যাসার্ধ 5 একক। বৃত্তটির জ্যা (3, 2) বিনদুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে তার দৈর্ঘ্য কত?

f (x) = s i n 2 x

f (x) = t a n x

f (x) = x^{2} + c o s x

f (x) = c o s e c^{2} x

f (x) = x^{3} + 2 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্র (5, 3) এবং ব্যাসার্ধ 5 একক। বৃত্তটির জ্যা (3, 2) বিনদুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে তার দৈর্ঘ্য কত?

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

5 \sqrt{5}

6 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক (-4, -3) এবং এটি y- অক্ষকে স্পর্শ করে । বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক (3,5) এবং ব্যাসের এক প্রান্ত (7,3) বিন্দুতে হলে অন্য প্রান্তের স্থানাংক কোনটি?

(-7,3)

(0,0)

(-1,7)

(7,-1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2, -3) । বৃত্তটি y অক্সের স্পর্শ করে ।

-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4, 3) এবং ইহা x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

-5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,3) এবং ইহা x অক্ষকে স্পর্শ করে ।বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 38.5 বর্গ সেমি হলে উহার পরিধি কত?

3.20 সে.মি

11 সে.মি

22 সেমি

121 সেমি

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হ'লে, পরিসীমার অনুপাত---

\sqrt{π} : 3

\sqrt{π} : 1

\sqrt{π} : 2

\sqrt{π} : 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সমান হলে বৃত্তের ব্যাস-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত P এবং অপর একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত Q, যদি প্রথম বৃত্তের ব্যাগ ৫ মিটার এবং দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাস ১০ মিটার হয় তবে P এবং Q এর অনুপাত হবে-

1 : 1

1 : 2

2 : 1

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত P এবং অপর একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত Q, যদি প্রথম বৃত্তের ব্যাস 5 মিটার এবং দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাস 10 মিটার হয় তবে P এবং Q এর অনুপাত হবে-

1 : 1

1 : 2

2 : 1

কোনটি নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাস 8 সে.মি ছিল। ব্যাস 12 সে.মি করা হলে আয়তন কত হবে?

π

π

π

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ $5_{2}$ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(5_{2} 5)_{2}$ এর যে জ্যা (3, 2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ কত?

2 \sqrt{2}

3 \sqrt{3}

3 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 2 গুন বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বাড়বে -

2 গুন

4 গুন

6 গুন

8 গুন

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাংক (5, 3) এর জ্যা (3,2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়, তার অর্থদৈর্ঘ্য

2 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

\sqrt{5}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাংক (5,3) এর জ্যা (3,2) বিন্দুতে এর জ্যা বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার অর্থদৈর্ঘ্য

2 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

\sqrt{5}

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাংক (5,3); এর যে জ্যা (3,2) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত?

45–√

75–√

47–√

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাংক এর যে জ্যা (3,2) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত ?

2 \sqrt{2}

3 \sqrt{3}

4 \sqrt{2}

2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5% বৃদ্ধি পেলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?

10.25%

15%

20%

21%

25%

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা x-অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (1, 1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে $x + y = 3$ রেখার উপর অবস্থিত।

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি মার্বেলকে সুতায় বেঁধে বৃত্তকার পথে ঘুরালে কাজের পরিমাণ–

সর্বোচ্চ

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

শূন্য

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমতল একটি সমবৃত্তভূমিক কোনককে শীর্ষবিন্দু দিয়ে ছেদ করলে ছেদ রেখা হবে-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

একজোড়া সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমবৃত্ত ভূমিক সিলিন্ডারের মধ্যে পুরোপুরিভাবে আবদ্ধ গোলকের আয়তন ও উক্ত সিলিন্ডারের আয়তনের অনুপাত -

1 : 2

2 : 3

3 : 4

4 : 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমবৃত্তভুমিক কোণকের মধ্যে একটি খাড়া বৃত্তাকার সিলিন্ডার স্থাপন করা আছে। সিলিন্ডারের বক্রতল বৃহত্তম হতে হলে দেখাও যে, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

\frac{r}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমবৃত্তভূমিক কোণেকের উচ্চতা 8 সে.মি এবং ভূমি ব্যাসার্ধ 6 সে.মি হলে সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি?

188.49

301.59

904.78

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি সমবৃত্তভূমিক কোনককে একটি সমতল দ্বারা কোনকের অক্ষের সাথে লম্বভাবে ছেদ করলে, কি উৎপন্ন হয়?

এক জোড়া সরল রেখা

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. এমন একটি বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর যা Y-অক্ষ ও x = 2, y = 2, y = 4 রেখাত্রয়কে স্পর্শ করে।

(1, 1)

(3, 1)

(1, 3)

None of them

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র (-4, -3) এবং ব্যাসার্ধ 5 ।

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y = 0

x^{2} + y^{2} + 10 x + 6 y = 0

x^{2} + y^{2} + 12 x + 6 y = 0

x^{2} + y^{2} + 5 x + 6 y = 0

x^{2} + y^{2} + 6 x + 6 y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. এমন বৃত্তের সমীকরন নির্ণয় কর, যা উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (1.8) বিন্দু ‍দিয়ে গমন করে।

5^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. এরূপ দুইটি বিত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের প্রত্যেকটির কেন্দ্র (3,4) এবং যারা $x^{2} + Y^{2} = 9$ বৃত্তকে স্পর্শ করে।

0 এবং 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কণিকের সঞ্চারপথ অধিবৃত্ত হবে যখন-

e > 1

e = 1

e < 1

e = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কেন্দ্র (1, -3) বিন্দুতে অবস্থিত একটি বৃত্ত x অক্ষকে 5 একক দূরত্বে ছেদ করলে বৃত্তটির পরিধি কত হবে ?

π

π

π

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কেন্দ্র (2, -3) এবং ব্যাসার্ধ 5 বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোণ উৎপন্নকারী চাপের দৈর্ঘ্য ঠিক রেখে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি করলে রেডিয়ান কোণের মান-

বাড়বে

কমবে

একই থাকবে

কোনটিই না

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন অংকের পুনরাবৃত্তি না করে 0, 3, 5, 6, 8 অংকগুলো দ্বারা 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

168

186

268

286

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিতা e হলে -

e<1

c=1

e>1

c=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন উপবৃত্তে একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 ইঞ্চি এবং তার ‍উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ উপবৃত্তের লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

12.5

15.3

19.2

18

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন উপবৃত্তের উতকেন্দ্রিকতা শূন্য হলে তা কি নির্দেশ করে ?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা হল–

1/2

1 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তে ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে তাকে বলে-

এক ডিগ্রি

এক সেকেন্ড

ষাটমূলক

এক রডিয়ান

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তের একটি ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ের স্থানাংক (5,2) ও (5, -4) হলে, এর ব্যাসার্ধ কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তের কেন্দ্র (4, 5) এবং তার একটি ব্যাসের প্রান্ত (8, 9) হলে, ঐ ব্যাসের অপর প্রান্তের স্থানাংক হবে-

(6, 7)

(2, 2)

(0, 1)

(4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমহারে বাড়লে তবে তার পরিসীমা ব্যাসার্ধ্বের-

দ্বিগুণ হারে

অর্ধেক হারে

সমানুপাতে

ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তের পরিধির বৃদ্ধির হার বৃত্তের ব্যাসার্ধের বৃদ্ধির -

3 গুন

\sqrt{2}

গুন

π

গুন

2 π

গুন

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?

120

°

°

°

°

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন শর্তসাপেক্ষে (-1,2) বিন্দুটি $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + c = 0$ বৃত্তের ভিতরে অবস্থান করবে?

c=11

c=0

c=-11

c<-11

c>-11

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন শর্তে $y = m x = n$ সরররেখাটি $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

n^{2} = c^{2} (1 + m^{2})

c^{2} = m^{2} + n^{2}

m^{2} c^{2} = c^{2} - n^{2}

n^{2} + c^{2} = m^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উহার ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হলে, e = ?

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা শুন্য হলে তা কি নির্দেশ করে ?

এক জোড়া সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র (3,5) েএবং এর একটি ব্যাসের এক প্রান্তের স্থানাঙ্ক (7,3) হলে অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কত?

(3,2)

(4,1)

(2,-5)

(-1,7)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার উহার ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের কত গুণ?

2 π

π

\frac{π}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত: স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের দুরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের-

সমষ্টির সমান

গুনফলের সমান

অন্তরের সমান

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কয়টি সাধারণ স্পর্শক বিদ্যমান?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ধাতুর তৈরী একটি বৃত্ত আকৃতির থালার ব্যাসার্ধ, তাপ প্রয়োগের ফলে প্রতি সেকেন্ড 0.25 cm বাড়ে। যখন থালাটির ব্যাসার্ধ 7 cm তখন তার তলের বৃদ্ধির হার হবে-

10.99

12.99

3.25

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোনটি অধিবৃত্তের সমীকরণ?

3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 9 y - 14 = 0

6 x^{2} + 12 x - y + 15 = 0

x^{2} + 2 y^{2} + 4 x + 2 y - 27 = 0

x^{2} - y^{2} + 3 x - 2 y - 43 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোন বিন্দুটি $x^{2} + y^{2} - 16 = 0$ বৃত্তের বাহিরে অবস্থিত?

(1, 1)

(-2, 2)

(3, 3)

(-3, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোন শর্তে x=y=1 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 2 x y = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে ?

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = - 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} - 2 a = - 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোন সরল রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y = 0$ বৃত্তকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে?

x -2y=0

3x + y=0

x + 3y= 0

x-3y =0

x + 2y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোনটি অধিবৃত্তের সমীকরণ?

\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{6} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

\frac{x^{2}}{24} = 3 y

x^{2} - 3 y^{2} - 2 x - 8 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোনটি উপবৃত্তের সমীকরণ?

16 x^{2} - 9 y^{2} = 144

9 x^{2} + 16 y^{2} = 144

y^{2} = 16 x

y^{2} = 4 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কি সত্যতা নিরুপন করি- i) বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্ষ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব । ii) স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী নয় iii) বৃত্তের যেকোন বিনউদতে একটি মাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

i ও ii

i,iii ও ii

ii ও iii

i ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের তথ্যগুলো লক্ষকরি এবং সত্যতা নিরুপণ করি?
(i) বৃত্তে অন্তলিকিত চতুেভূজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কোন 90 $°$
(ii) বৃত্তে অন্তলিখিত চতুভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি 180 $°$
(iii) বৃত্তের অন্তলিখিত চতুর্বূতের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি দুই সমকোণ

ii ও iii

iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিম্নলিখিত সমীকরণ গুলির মধ্যে বৃত্ত নিদের্শ করে না?

2 (x^{2} + y^{2}) + 3 x + 4 y = 0

x^{2} + y^{2} x + 1 = 0

2 x^{2} + y^{2} + 5 x + 6 y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 7 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিম্নের কোন বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে -

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 5 = 0

2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিম্নের কোন শর্ত দ্বারা কেবলমাত্র একটি কণিককে পরাবৃত্ত হিসেবে গণ্য করা যায়?

e = 1

e < 1

e > 1

e = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিম্নের কোন শর্ত দ্বারা কেবলমাত্র একটি কনিককে পর্যাবৃত্ত হিসেবে গণ্য করা যায়?

e=1

e<1

e>1

e=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিম্নের কোন সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত বৃত্তের স্পর্শক x অক্ষ -

x^{2} + y^{2} - 10 x - 6 y + 9 = 0

x^{2} + y^{2}

+ 10x + 6y +25 =0

x^{2} + y^{2}

+ 6x + 10y + 25 =0

x^{2} + y^{2}

+ 6x +8y 25=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্ত $y = 2 x$ এবং এর অভিলম্ব দ্বারা বেস্টিত ক্ষেত্রের কত বর্গ একক?

1/3

8/3

2/3

4/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্ত $5 x^{2} + 15 x - 20 y - 4 = 0$ এর অক্ষের সীকরন-

2x+3y=31

4x-3y+1=0

4x+3y-1=0

4x-3y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্ত $y^{2} = 4 ax$ -এর দিকাক্ষের সমীকরণ-

x + a = 0

x - a = 0

x = 0

x + y = a

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্ত $y^{2} = 2 x$ এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

\frac{1}{3} s q . u n i t s

\frac{8}{3} s q . u n i t s

\frac{2}{3} s q . u n i t s

\frac{4}{3} s q . u n i t s

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্ত এবং এর উপর অঙ্কিত লম্বিক স্পর্শক এর ছেদ বিন্দুর সঞ্চার পথ একটি-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্তর আদর্শ্ সমীকরণ y2=4ax হলে, দ্বিকাক্ষের সমীকরণ-

x=a

x=-a

y=o

x=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্তর আদর্শ্ সমীকরণ y2=4ax হলে, দ্বিকাক্ষের সমীকরণ-

x=a

x=-a

y=o

x=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা বা বিকেন্দ্রিকতা c এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

e=1

e ≤ 1

e ≥ 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরাবৃত্তের সমীকরণ $y^{2} = 4 a x$ হলে, উপকেন্দ্রের স্থানাংক কোনটি-

(0, 0)

(0, a)

(a, 0)

(-a, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পরোবৃত্ত x2 + 4x + 2y = 0 -এর শীর্ষবিন্দু হবে-

(2, - 2)

(1, 2)

(2, 2)

(-2, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পুনরাবৃত্তি না করে 1,2,4,5,6 অঙ্কগুলো দিয়ে কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. পুনরাবৃত্তি না ঘটিয়ে 2,4,7,9,3,8 সংখ্যাগুলো ব্যবহার করে দুই অংক বিশিষ্ট একটি সখ্যা বানানো হবে। সংখ্যাটি জোড়া হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

0.25

0.50

0.75

1.0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বর্গক্ষেত্রে একটি বৃত্ত অর্ন্তলিখিত হল। বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে কোনটি বৃত্ত এবং বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুরূপ ।

4:π

π:4

2:r

r:2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তটি x ও y অক্ষকে স্পর্শ করে । y অক্ষ হতে স্পর্শ বিন্দুর দূরত্ব 2 একক হলে কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2, -2)

(4, 2)

(2, 4)

(\pm 2, - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তাকার প্রচ্ছদের কোনো পরিবাহীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে রোধ হবে-

এক-চতুর্থাংশ

অর্ধেক

দিগুন

চারগুন

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তাকার সুষম পাত বা সুষম গোলকের ভারকেন্দ্র কোথায়?

পরিধির উপর যে কোন বিন্দু

বৃত্তের বাইরে একট বিন্দু

বৃত্তের ভিতরে যে কোন বিন্দু

বৃত্তের কেন্দ্র

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তীয় পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান কত?

π

সমকোণ

2 সমকোণ

\frac{π}{2}

সমকোণ

\frac{2}{π}

সমকোণ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তে অন্তলির্খিত সামন্তরিক একটি.......

বর্গক্ষেত্র

আয়তক্ষেত্র

ট্রাপিজিয়াম

রম্বস

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের (পরিধি/ব্যাস)=ধ্রুবক। এই ধ্রুবকটি কোন ধরনের সংখ্যা?

মূলদ

অমূলদ

পূর্ণ সংখ্যা

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের অভিলম্ব-

কেন্দ্রগামী

মূলবিন্দুগামী

স্পর্শবিন্দুগামী

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের কেন্দ্রে $30 °$ কোণ উৎপন্নকারী বৃত্তকলা ও সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

1:6

1:12

1:18

1:24

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের কেন্দ্রে কত রেডিয়ান কোণ বৃত্তের ব্যাসের সমান বৃত্তচাপ সৃষ্টি করে ?

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক (-4,-3), এবং তা Y অক্ষকে স্পর্শ করে । বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত একক ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ কত?

(২,3);7

(1, - 3); \sqrt{\frac{7}{5}}

(- 1, - 3); \sqrt{\frac{7}{5}}

(-2,6);7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাস এর অনুপাত একটি ধ্রুবক হবে -

সত্য

আংশিক সত্য

অসত্য

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

৩৩:৩

৭৪:২২

২২:৭

২০:৭

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি পরিধি ব্যাস = কত?

\frac{1}{π} : 2

π : 1

1 : π

\frac{1}{2 π} : 2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার উহার ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের কত গুণ?

3 π

\frac{π}{2}

π

2 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার এর ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের কত গুণ ?

π

2 π

π / 2

3 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার এর ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের কত গুন?

2π

π/2

3π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে কয়টি স্পর্শক আঁকা যাবে ?

১

২

৩

৪

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের বৈশিষ্ট্য নয় কোনটি?

সমীকরণটি x ও y একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

সমীকরণে

x^{2}

ও

y^{2}

এর সহগ সমান

xy সম্বলিত পদ অনুপস্থিত

সমীকরণ ধ্রুবক পদ অনুপস্থি

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের বৈশিষ্ট্য নয় কোনটি?

সমীকরণটি x ও y এর একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

সমীকরণে

x^{2}

ও

y^{2}

এর সহগ সমান

xy সম্বলিত পদ অনুপস্থিত

সমীকরন ধ্রুবক পদ অনুপস্তিত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6% বাড়লে বৃত্তের ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বাড়বে?

36%

3.6%

12.36%

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বৃত্তের ব্যাসের চাপ কেন্দ্রে যে কোণ তৈরি করে তার পরিমাণ কত রেডিয়ান ?

π / 3

π / 2

π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. মুর বিন্দুতে কেন্দ্র বিশিষ্ট কোন বৃত্তের একটি সম্পর্শকের সমীকরন y=x-2 হলে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $y = 3 x + 1$ রেখাটি $y^{2} = 4 a x$ অধিবৃত্তকে স্পর্শ করে তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্যর মান কত?

10

11

12

13

14

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $5 y = x + 50$ রেখাটি $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে তার ফোকাস হলো-

(1.0)

(10.0)

(12.2,0)

(5,0)

(4,0) বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + c = 0$ বৃত্তটি Y অক্ষকে স্পর্শ করে তবে c এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি 3x-y+10k=0 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 10 = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে তবে k=?

√10

100

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি x²+y²-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে তবে c এর সমান হবে-

√34

√31

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি y=2x+2 রেখা $y^{2}$ =4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে তবে এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি z = (x + iy) হয়, তবে $| z - 5 | = 3$ বৃত্তের ব্যসার্ধ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমহারে বাড়ে, তবে তার পরিসীমা-

ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের সমানুপাতে বাড়ে

ব্যাসার্ধের সমানুপাতে বাড়ে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি একটি বৃত্তের ব্যসার্ধ 40% কমানো হয়, তবে উহার ক্ষেত্র ফল কত কমবে?

36%

50%

75%

64%

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি কণিকের e উৎকেন্দ্রিকতা নির্দেশ করে তাহলে নীচের কোন শর্তে কণিক টি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে?

e = 1

e < 1

e > 1

e = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি কোন বৃত্তের ব্যসারধ্ সমহারে বৃ্দ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের -

সমানুপাতিক

ব্যস্তানুপাতিক

সমান

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 cm হতে 5.1 cm বৃদ্ধি পায়, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি বৃদ্ধি পাবে ?

1.01 π

10π

0.01 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করা হয় তবে উহার ক্ষেত্রফল হবে?

4 times

3 times

2 times

No change

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে কোন দুটি বৃত্তের কেন্দ্র সম্পর্শ এর বিপরীত পাশে থাকলে , তাকে কি বলা হয়?

অন্তঃস্পর্শ

বহিঃস্পর্শ

ম্যধ স্পর্শ

সাধারণ স্পর্শ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (4,0) এবং দিকাক্ষ x+2=0 তার সমীকরণ -

y^{2} = 4 (x - 1)

y^{2} = 6 (x - 1)

y^{2} = 10 (x - 1)

y^{2} = 8 (x - 1)

y^{2} = 12 {(x - 1)}^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে বৃত্তটির কেন্দ্র x-অক্ষের উপর অবস্থিত তার সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} - 6 y - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - x + y = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - y - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে বৃত্তের $\sqrt{2}$ দৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র $\frac{π}{2}$ কোণ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল-

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

2 π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যে শর্তে x+y=1 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল -

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = - 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} - 2 a = - 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. সমবৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণায়মান একটি কণার কৌণিক ভরবেগে L কৌণিক কম্পাংক দ্বিগুণ এবং গতিশক্তি অর্ধেক করা হলে নতুন কৌণিক ভরবেগ কত হবে?

\frac{L}{4}

\frac{L}{2}

2 L

4 L

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. সমীকরণটি একটি বৃত্ত কে নির্দেশ করবে যদি -

C = 0

C = r^{2}

\frac{a}{b} = 1

a \neq b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. সমুদ্রতিতে বৃত্তাকার পথে $72 k m h^{- 1}$ চলমান কোন গাড়ির কেন্দ্রমুখী দ্বরণ $l m s^{- 2}$ হলে, বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ কত?

72m

144m

200m

400m

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় কর যখন বৃত্তের সমীকরণ - $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 36 = 0 এ ব ং x^{2} + y^{2} - 5 x + 8 y - 43 = 0$

4x-2y+9=0

4x+2y-7=0

x-2y+7=0

x+2y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রন 5×10⁻¹¹m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রতি সেকেন্ডে 6.8×10¹⁵ বার পরিভ্রমণ করে। কক্ষপথের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান কত?

6.286×10⁻⁴ Wbm⁻²

13.67 Wbm⁻²

300×10⁻⁶ Wbm⁻²

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. হিসাববিজ্ঞানের কোন নীতি অনুসরণ করে উদ্বৃত্তপত্রে স্থায়ী সম্পত্তির মূল্য দেখানো হয়?

ঐতিহাসিক ব্যয় নীতি

রক্ষণশীল নীতি

সময়কাল নীতি

কোনটিই ঠিক নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x = pt² , y = 2pt পরিমিতিক সমীকরণ দ্বারা সূচিত কনিক -

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 (x - 1)^{2} + 3 (2 y - 1)^{2} = 15$ কনিকাটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

(1,1/2)

(2,3)

(0,0)

(1/2,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - x^{2} - 4 x + 12 = 0$ কনিকের উপকেন্দ্রিকতা কত?

- \sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x = 12$ সমীকরণটি কোন ধরনের কনিক ?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ হলে কণিকটির নাম কি?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা $0 < e < 1$ হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে কনিকটির নাম কি?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোনো কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা শূন্য হলে, কণিকটি একটি?

পরাবৃত্ত

বিন্দুবৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা O হলে তা একটি -

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বিন্দুবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 25x^2+16y^2=400 এর উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

3/5

3/4

4/5

2/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} - y^{2} - 4 x + 12 = 0$ কণিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত ?

- \sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = a x^{2} + b x + c$ সমীকরণের লেখচিত্রের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

e = 0

e = 1

e < 0

e > 1

e < 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} - y^{2} = 4$ এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বলের লম্বাংশের উপপাদ্য-
(i) একটি বলের জন্য প্রযোজ্য
(ii) দুটি বলের জন্য প্রযোজ্য
(iii) যে কোনো সংখ্যক বলের জন্য প্রযোজ্য
সঠিক উত্তর নিম্নের কোনটি?

(i) & (ii)

(ii) & (iii)

(i) & (iii)

(i),(ii) & (iii)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিম্নের কোনটি?

$\sqrt{5} ⁄ 3$

$\sqrt{5} ⁄ 2$

$\frac{8}{3}$

$13 ⁄ 2$

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1,-1) বিন্দুগামী 2x -3y +4 =0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

3x + 2y + 1=0

3x + 2y -1 =0

3x +2y +2 =0

3x +2y -2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর কোন মানের জন্য 2x-y +7 =0 এবং 3x +ky -5=0 রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-4,6) ও (2,8)বিন্দু দুইটি সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখগুক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

y = \frac{1}{3} x

y = 3 x

y = - 3 x + 4

x = 3 y + 7

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. দুটি রেখা (-1, 2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা 3x-y+7=0 রেখার সাথে $45 °$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং তাদের স্মীকরন হতে দেখাও যে, তারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

-1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y(x-2)(x-3)-x+7=0 বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে x -অক্ষকে ছেদ করে , ঐ বিন্দুতে বক্র নেখাটির অভিলম্বের সমীকরণ হল -

x+20y-7=0

20x+y-140=0

20x+y+140=0

x-20y-7=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত । গোলকের ওজন $\sqrt{5} k g$ হলে দড়ির টান কত kg?

3 kg - wt

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4, -2) বিন্দু থেকে 5x + 12y = 3 রেখার লম্ব দূরত্ব কত ?

\frac{7}{8}

\frac{8}{13}

\frac{7}{13}

\frac{13}{7}

\frac{3}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,-1) বিন্দুগামী এবং 2x+y=4 রেখার উপর লম্ব রেখাটি হয় :

x-2y-6=0

x+2y-6=0

x-2y+6=0

x-2y+5=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 1/8 kg ভরের একটি বুলেট 4m লম্বা নল বিশিষ্ঠ রাইফেলের লনমুখ হতে 1280 m\s গতিবেগে নির্গত হয়। নলের মধ্যে বুলেটের উপর কার্যরত বলের মান কত?

2560 N

25600 N

256 N

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষের উপরিস্থিত যে ‍বিন্দুগুলো হতে 3y=4x-10 রেখার উপর অংকিত লম্ব দুরত্ব 4 একক হয়,তবে তাদের স্থানাংক কত?

(0,10) and (0-10/3)

(0,10) and (0,10/3)

(0,-10) and (0,10/3)

None of these

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-2,-3) বিন্দু থেকে x অক্ষের লম্ব দূরত্ব কত?

\sqrt{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,-2) বিন্দু থেকে 5x +12y =3 রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য-

- \frac{7}{13}

\frac{8}{9}

- \frac{8}{9}

\frac{7}{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,-2) বিন্দু থেকে 5x + 12y =3 রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য -

\frac{8}{9}

\frac{3}{7}

\frac{7}{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (- 5, 7) (3,-1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ কি?

y -3 = x + 1

y + 1 = x-3

Y + 3 = x-1

y-1 =x -3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 5x -7y -15 =0 রেখার উপর লম্ব এবং ( 2,-3) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কি?

5x -5y -15=0

5x s+ 7y +10 =0

7x + 5y +1=0

5x -7y +1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y =x +4 এবং y =x রেখাদ্বয়ের লম্বদূরত্বে-

4 একক

2 \sqrt{2}

একক

2 একক

4 \sqrt{2}

একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K এর মান কত হলে 2x-y+7=0 এবং 3ও-তচ-5=0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\vec{A} = 2 \overset{⏜}{i} - \overset{⏜}{j} + \overset{⏜}{k}, \vec{B} = \overset{⏜}{i} + 2 \overset{⏜}{j} + 2 \overset{⏜}{k},$ $\vec{B}$ বরাবর $\vec{A}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।

2/3

3/5

1/6

1/4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(4, - 2)$ বিন্দু থেকে $12 x + 12 y = 3$ রেখার উপর অস্কিত লম্বের দৈর্ঘ -

\frac{7}{13}

- \frac{7}{13}

\frac{13}{7}

- \frac{13}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $(\sqrt{3}, 1)$ বিন্দু হতে $x \sqrt{3} - y + 8 = 0$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব x অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

160 °

30 °

150 °

120 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (2,3) বিন্দু থেকে 4x+3y-7=0 রেখার উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাংক কত?

(1, 2)

(\frac{2}{5}, \frac{9}{5})

(\frac{3}{5}, \frac{2}{5})

(\frac{5}{2}, 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\vec{A} = \vec{1} + 2 \vec{j} + \vec{3 K},$ , $\vec{b} = \vec{- 1} + 2 \vec{j} + \vec{K},$ , $\vec{c} = \vec{- 3 i} + \vec{j}$ হয় এবং $\vec{a} + \vec{t} b, \vec{c}$ এর উপর লম্ব হয়,তবে t= ?

-5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\vec{A} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ হলে $\vec{A}$ বরাবর $\vec{B}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর ?

\sqrt{19}

\frac{19}{\sqrt{3}}

\frac{13}{19}

\frac{13}{\sqrt{19}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3p এবং 5p মানের দুটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তাদের লদ্ধির মান কত?

\sqrt{43 p}

2 \sqrt{2 p}

p \sqrt{34}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(\sqrt{3}, 1)$ বিন্দু হতে $x \sqrt{3} - y + 8 = 0$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব x- অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে ?

160

°

°

150

°

120

°

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,2) বিন্দু থেকে $5 x + 12 y = 3$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

- \frac{7}{13}

\frac{7}{13}

\frac{8}{9}

- \frac{8}{9}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ত্রিভুজের বাহুদ্বয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডকত্রয়ের ছেদ বিন্দুকে বলে-

অম্নঃকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বাঁশের ১/৩ অংশ লাল রঙ করা, ১/২ অংশ সাদা রঙ করা, বাকি অংশ কালো রঙ করা। কালো রঙ করা অংশ ৬ মিটার হলে মোট বাঁশটি কত মিটার লম্বা?

৩০ মিটার

৩৬ মিটার

২৫ মিটার

১৮ মিটার

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. P, Q থেকে লম্বা । Q, R থেকে লম্বা । M, N থেকে লম্বা । N,Q অপেক্ষা লম্বা, কে সব থেকে বেটে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. প্রতি ঘন্টায় ঘড়ির মিনিটের এবং ঘন্টার কাটা কতবার লম্বভাবে অবস্থান করে?

১ বার

২ বার

৩ বার

৪ বার

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ফুট অন্তর গাছ লাগাতে হলে কতটি চারার প্রয়োজন?

৪০ টি

৪২ টি

৩২টি

২১ টি

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 200 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের ঘন্টায় 120 কি . মি. বেগে 1 কি. মি. একটি সেতু পার হতে কত সময় লাগবে?

20 seconds

30 seconds seconds

35 seconds

36 seconds

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1,-1) বিন্দুগামী 2x-3y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরন?

3x+2y+1=0

3x+2y-1=0

3x+2y+2=0

3x+2y-2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য 2x-y+7=0 ও 3x+ky+16=0 রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি প্রতি বর্গফুট টাইলস এর দাম ১০ টাকা হয়, তবে x গজ লম্বা এবং y গজ প্রস্থের একটি কক্ষে টাইলস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে?

10xy

20 xy

90 xy

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4x+3y+19 = 0 এবং 4x+3y+9 = 0 রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4x+3y+19 = 0 এবং 4x+3y+9 = 0 রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x-2y+1=0 এবং 2x+y=0 রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. b এর মান কত হলে, 5x-6y+8=0 ও bx-y=10 রেখা দ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

\frac{5}{6}

\frac{- 6}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বাড়ি 20 ফুট উঁচু ।একটি মইয়ের তলদেমেমাটিতে ছাদ দেয়াল থেকে 15 ফুট দূরে রাখা। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মই কত ফুট লম্বা?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বায়ুহীন অবস্থায় উলম্ব তলে প্রক্ষিপ্ত বস্তুকণার গতিপথ একটি-

Parabola

Ellipse

Circle

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বাড়ি 8 ফুট উঁচু । একটি মইয়ের তলদেম মাটিতে বাড়ির দেয়াল থেকে ৬ ফুট দূরে রাখা। উপরে মইটি বাড়ির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি ক ফুট লম্বা?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $a_{1} + b_{1} y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0$ রেখা দুইটির লম্ব হওয়ার শর্ত কোনটি?

a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} = 0

a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} = 0

a_{1} b_{2} + b_{1} b_{2} = 0

a_{2} b_{1} + a_{1} b_{2} = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x + 4y = 40 এবং 6x + 8y = 30 রেখাদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-2, 8) বিন্দুগামী এবং y-অক্ষের উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

X= -2

y = 8

y = -2

X= 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 6 মটিার লম্বা একটি মই দেয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে ভূমির সাথে 45 $°$ েোকণ কোণ উৎপন্ন করলে দেয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

4 / \sqrt{3}

3 / \sqrt{2}

6 / \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 8 মিটার লম্বা একটি মই দেয়ারের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে ভূমির সাথে 45 $°$ কোণ উৎপন্ন করলে দেয়ালের উচ্চতা কত মিটার?

8 / \sqrt{2}

3 / \sqrt{13}

5 / \sqrt{2}

3 / \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 45 কি.মি/ ঘণ্টা চলন্ত ট্রেন 60 সেকেন্ড 200 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফরম অতিক্রম কর্ একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় প্রয়োজন?

40 সেকেন্ড

52 সেকেন্ড

1 সেকেন্ড

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 132 মিটারর এবং 108 মিটার লম্বা দুটো ট্রেন পরস্পরের দিকে যথাক্রমে ঘন্টায় 32 এবং 40 কিলোমিটার বেগে অগ্রসর হলে তাদের সাক্ষাতের মুহূর্তে থেকে কয় সেকেন্ড তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-2, 8) বিন্দুগামী এবং y অক্ষের উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

y=-2

y=8

x=-2

x=8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি 50 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে।মই এর এক প্রান্ত মাটি থেকে 40 মিটার উঁচু। মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব মিটারে-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (−3, 4) বিন্দুগামী এবং 3x+2y−6=0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ কোনটি?

3x+2y+1=0

2x−3y+18=0

2x−3y−18=0

3x+2y−1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x + 4 y + 18 = 0$ এবং $3 x - 4 y - 10 = 0$ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

\frac{8}{5}

\frac{28}{5}

- \frac{8}{5}

- \frac{28}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x - 4 y + 28 = 0$ এবং $3 x - 4 y + 10 = 0$ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

\frac{36}{5}

\frac{19}{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x - 4 y - 28 = 0$ এবং $3 x - 4 y - 12 = 0$ রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

\frac{16}{5}

4

3

8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 12x+7y+29=0 এবং 12x+7y−10=0 রেখাদ্বয়ের লম্ব দূরত্ব কত একক?

\frac{19}{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC ত্রিভুজের লম্বকেন্দ্র H হলে AH হবে

a cot A

a cotB

b cotA

c cot A

none

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 p x$ প্যারাবোলাটি (3,2) বিন্দুগামী হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

4p/3

1/3

4/3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দু হতে 3y=4x-10 রেখার লম্ব দূরত্ব 4 একক, তার স্থানাংক কত?

(1, 2), (2, 1)

(5, 2), (5, 1)

(01, -10), (0, 10/3)

(1, 5), (9, 3)

(2, 8), (5, 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = x+4 হতে y =x রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 5x+4y-3=0 এবং 7y -6x-5=0 রেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুগামী এবং x+y-3 = 0 রেখা উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

59x -59y+42=0

58x-61y+42=0

58x+59y+42=0

58x+61y+42=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $9$ একক বিশিষ্ট একটি বল অজানা একটি বল একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাদের লদ্ধি অজানা বলের দুই-তৃতীয় অংশ এবং জানা বলের লম্ব হয় তবে অজানা বলটি হবে।

27 / \sqrt{5}

units

27 / \sqrt{2}

units

18 / \sqrt{5}

units

27

units

9 / \sqrt{5}

units

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,0), B(1,5) এবং C(-2,2) হলে A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো।

2x = y

x + y = 0

3x + 5y = 0

x + 5y = 2

7x + y = 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ BC, AC এবং AB যথাক্রমে উহার ভূমি , লম্ব এবং অতিভূজ । মনে করি $∠ A B C = θ$ তা হলে কোনটি সত্য ?

\cos θ = \frac{B C}{A B}

C o s θ = \frac{A B}{B C}

S i n θ = \frac{A B}{A C}

নিজে চেষ্টা করুন

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, 1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x-y=0 এর উপর লম্ব রেখার সমীকরন কোনটি?

x-y-2=0

x+y-2=0

x+y+2=0

x-y+2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $\vec{b}$ বরাবর $\vec{a}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ=

\frac{\vec{a .} \vec{b}}{|\vec{b}|}

\frac{\vec{d}}{|\vec{a .} \vec{b}|}

\frac{\vec{a} \vec{b}}{|\vec{a}|}

\frac{\vec{b}}{|\vec{a} \vec{b}|}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং 2x-3y=7 রেখার উপর লম্ব হয়, এরূপ সর‌ল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

3x+2y-1=0

3x+2y=0

3x-2y+1=0

3x+2y+1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 8 p x$ প্যারাবোলাটি (4, -8) বিন্দুগামী হলে, উহার উপন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

√8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. কোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র (-1, 4) এবং লম্ববিন্দু (2, -2) হলে এর ভরকেন্দ্র স্থানাঙ্ক কত?

(2, 2)

(3, 3)

(4, 1)

(0, 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. বিন্দু (-1,2) হতে 2x-y+3=0 রেখার উল্লম্ব দূরত্ব হলো-

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{9}{\sqrt{5}}

3 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4,-2) বিন্দু হতে 5x+12y=3 রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{4}{9}

\frac{3}{7}

\frac{7}{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $C o s θ = 3 / 5$ হলে লম্ব ও ভূমির অনুপাত কত?

5;4

3:4

4:5

4:3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর চারা গাছ লাগালে কতটি চারার প্রয়োজন?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1-1) বিন্দু হতে y অক্ষের উপর লম্ব দূরত্ব কত?

2 একক

-1 একক

1 একক

3 একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডকত্রয়ের ছেদ বিন্দুকে কী বলা হয়?

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} = 4 a x$ এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হবে-

4 a^{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. k এর কোন মানের জন্য 2x-y+7 = 0 ও 3x+ky - 5 = 0 রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলো হতে 4x-3y=10 রেখার লম্বদূরুত্ব 4 একক, প্রথম চতুর্ভাগে তাদের স্থানাঙ্ক কত ?

(0, 10/3)

(2, 3/10)

(3, 10)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. p এর মান কত হলে 3x - y + 7 = 0 এবং 3x + py -5 = 5 রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে ?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K)L)M)O এবং P একটি দলের পাঁচ জন শিক্ষার্থী | K হচ্ছে L এর চেয়ে লম্বা | M হচ্ছে P এর চেয়ে খাটো । K হচ্ছে Q এর চেয়ে খাটো।L হচ্ছে P এরচেয়ে লম্বা । সবচেয়ে লম্বা ছাত্রটি কে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (-4,6)ও(2,8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখার সমীকরন নির্ণয় কর।

\frac{1}{3}

y=3x

y=-3x+4

x=3y+7

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (4, -2) বিন্দু হতে 5x+12y=3 রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{- 7}{13}

\frac{8}{9}

\frac{- 8}{9}

\frac{7}{13}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দুগামী এবং 2x-3y+6=0 রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ-

3y-2x=-5

2x+3y+1=0

2y-3x=1

3x+2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (0,3) বিন্দু থেকে x=5 রেখার উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x+4y-12=0 রেখার (0,3) বিন্দু দিয়ে আঁকা লম্বের সমীকরণ:

4x+3y+9=0

3x+4y-9=0

4x+3y-9=0

3y+4x-9=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4y = 3x রেখার উপর লম্ব এবং ( 1,2) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে রেখাদ্বয়ের সমীকরণ-

4x + 3y =0 , 3x +4y =0

4x +3y +5 =0 , 4x +3y -5=0

4x + 3y +20 =0, 4x +3y -20=0

4x +3y +8 =0 ; 4x + 3y -12=0

4x + 3y=0; 4x +3y -20 =0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 u$ আদিবেগ এবং অনুভূমির সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা হবে- (An object is project with an initial velocity $2 u$ and perpendicular to the horizon. The maximum height attained by the object is-)

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{2 u^{2}}{g}

\frac{u^{2}}{2 g} \sin a

\frac{u^{2}}{2 g} \cos a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
ভূমির উপর লম্ব খাড়াভাবে দন্ডায়মান একটি খুঁটির সাথে 40m দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির একপ্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্তে একটি লোক নির্দিষ্ট বল প্রয়োগে টানছে। খুঁটিটির কত উচ্চতায় দড়ি বাঁধলে লোকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজ হবে?

20 m

20 \sqrt{2}

\sqrt{20}

10 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x^{2} + 3 y^{2} - 12 x + 12 y + 29 = 0$ কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

2 \sqrt{\frac{2}{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ বক্ররেখার (0,2) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?

x = 0

y = 0

x=2

y = 2

x = y

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. K-এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ জোটের অসংখ্য সমাধান বিদ্যমান? x – y = 3, 2x =2y = K

- \infty < K < \infty

K \neq 6

K = 3/2

K = 6

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. A(1,2) শীর্ষশিষ্ট বর্গের একটি কর্ণ 3x -4y-6=0 হলে, A বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

= 7, - \frac{1}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4x3−px2+qx−2p = 0 সমীকরণের দুইটি বীজ 4 এবং 7, তৃতীয় বীজটি কত?

11/13

11/27

11/15

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3x + 4y + 3 = 0 এবং 4x + 3y + 4 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের সমীকরণ হল-

x - y + 1 = 0, x + y + 1 = 0

x - y + 1 = 0, x + y + 7 = 0

2x + 3y = 0, 3x + 2y = 0

2x - y + 2 = 0, 4x + 3y + 1 = 0

3x -4y = 1, x + 2y = 7

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 x^{2} + 6 y^{2} + 12 y = 0$ সমীকরণটি নির্দেশ করে-

একজোড়া

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 2x+3y+c=0 রেখার সহিত $45^{0}$ কোণে ছেদকারী রেখার সমীকরণ হলো-

x+5y+6=0

x+y+7=0

5x+y+7=0

2x+2y+7=0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 32 y - 124 = 0$ সমীকরণ সূচিত বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে?

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(x - x_{1}) (x - x_{2}) + (y - y_{1}) (y - y_{2}) = 0$ সমীকরণটি কোনটি প্রকাশ করে?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $4^{x + 1} = 2^{x + 4}$ সমীকরণের সমাধান কর।

x =2

x =-1

x = 1

x =-3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} + 8 y + 4 x = 0$ প্যারাবোলাটির দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x=3

x=5

y=-5

x=-5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $z = x + i y$ হলে $z \bar{z} = 0$ সমীকরণটি -

বৃত্ত

সরলরেখা

বিন্দুবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $|z - 3| = 2 |z + 3|$ সমীকরণের সমতুল্য সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} = 6

{(x + 5)}^{2} + y^{2} = 16

x^{2} = y + 10

x^{2} - {(y + 5)}^{2} = 16

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y^{2} + 8_{y} + 4 x = 0$ প্যারাবোলাটির দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x = 3

x =5

y = -5

x = -5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $z = x + i y$ হয় তবে $|z - 3| = 4$ কিসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

সরল রেখা

পরাবৃও

অধিবৃত্ত

বৃও

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষ দুইটির সাথে সমান সাংখ্যিক মানের অংশ ছেদ করে এবং 2x + 3y = 1ও x-2y+3=0 রেখা দুইটির সাথে সমবিন্দু।

x+y=2

x-y=0

x-y+5

x+y+2=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একটি বিন্দু এরূপভাবে চলে যে , $(\pm 5, 0)$ বিন্দু দুইটি হতে এর দূরত্বের অন্তর 6, এর সমীকরণ কোনটি ?

9 x^{2} - y^{2} = 14

x^{2} - y^{2} = 12

16 x^{2} - 9 y^{2} = 144

x^{2} - 9 y^{2} = 14

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি Z = x+iy হয় তাহলে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. xy = 2 সমীকরণটি হলো-

সরলরেখার

বৃত্তের

উপবৃত্তের

অধিবৃত্তের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. হিসাব সমীকরণ সবসময় প্রভাবিত হয়-

দাখিলার মাধ্যমে

রেওয়ামিলের মাধ্যমে

বিবরণীর মাধ্যমে

লেনদেনের মাধ্যমে

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y = mx + c এটি কিসের সমীকরণ?

বৃত্তের

পরাবৃত্তের

সরলরেখার

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. a যদি b এর চেয়ে x% বড় হয় তাহলে নিচের কোন সমীকরণটি সত্য?

a-b=x/100

b=a+100x

a=bx/100+x

a=b=bx/100

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $5 \sqrt{5} x^{2} - 7 = 0$ সমীকরণটির কতটি সমাধান হতে পারে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4x2+5y2−16x+10y+1=0 সমীকরণটি নির্দেশ করে-

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. নিচের কোনটি সরররেখার সমীকরণ যা (1, 2) বিন্দুগামী এবং অক্ষদ্বয় থেকে সমমানের এবং সমান চিহ্ন বিশিষ্ট অংশ খণ্ডিত করে?

x+y+3=0

x+y=3

x+2y+3=0

x+2y−3=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. একখানা গাড়ির আদিবেগ 10 মি./সে. এবং মনে করি f সমতরনে t সেকেন্ডে ঐ গাড়ি 50 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে এবং 20 মি./সে. বেগ অর্জন করে । তাহলে ত্বরণ f বের করার সমীকরণটি হল -

10^{2} + 20^{2} + 100 f

50^{2} = 10^{2} + 20^{2} f

20^{2} = 10^{2} + 100 f

10 = 20^{2} + 100 f

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. প্যারাবোলাটির দিকাক্ষের সমীকরণ-

y=1

y=3

x=4

y=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. P টি চকলেট Q জনের মধ্যে প্রত্যককে 2টি করে দেওয়ার পর ৬টি চকলেট রয়ে গেলে বন্টন প্রক্রিয়া কোন সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

Q=2P-6

Q=2P+6

P=2Q+6

P=2Q-6

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x অক্ষের কোথায় y=3x-2 সমীকরণটি ছেদ করবে-

(\frac{2}{3}, 0)

(0, \frac{2}{3})

(-2, 0)

(3, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $2 x + y = 5, 4 z + 2 y = 7$ এবং $- 2 x - y = 3$ সমীকরণ জোটের সমাধান কত?

(2,1)

নেই

(1,2)

(0,-3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. s এবং y অক্ষের অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখন্ডক সমীকরণ

y = \pm x

y = \pm 2 x

y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}

y = \pm 3 x

y = x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} = 12$ সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত যার কেন্দ্র

পরাবৃত্ত যার শীর্ষ (1, 0)

বৃত্ত যার একটি ফোকাস (1, 0)

উপবৃত্ত যার ফোকাস (0, 0)

অধিবৃত্ত যার ফোকাস (0, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $z = x + i y$ তাহলে $z \bar{z} = O$ সমীকরণটি হবে?

সরলরেখা

বিন্দু বৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. চারটার সময় ঘড়ির ঘণ্টার কাটার সমীকরণ কি হবে?

x \sqrt{3 y} = 0

\sqrt{3 x} - y = 0

x + \sqrt{3 y} = 0

2 x + y = 0

\sqrt{3 x} + y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x - 4 y = 2$ এবং $4 x - 3 y = - 1$ রেখাদ্বয় এর অন্তভুক্ত সুক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখণ্ডকেরর সমীকরণ নির্ণয় কর।

3 x + 5 y = 3

7 x - 7 y = 1

3 x + 11 y = 11

7 x + 11 y = 23

7 x - 15 y = 29

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. A(2,1) ও B(5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক লেখাকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ হলো-

5x+2y=6

7x+3y=9

9x+5y=11

3x+y=12

3x+11y=15

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (1, -1) বিন্দুগামী এবং 2x-3y+6=0 রেখার উপর রম্ব হয় এরূপ রেখার সমীকরণ-

2x-3y-1=0

3y-2x=-5

2y-3x=1

3x+2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $y = \frac{1}{x}$ সমীকরণটি প্রকাশ করে-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $(0, 0)$ বিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $60 °$ কোন উৎপন্ন করে এমন রেখার সমীকরণ হবে-

\sqrt{3 y} = x

y = \sqrt{3 x}

y = x / \sqrt{3 x}

y = x + \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. যদি $z = x + i y$ হয়, তখন $z \bar{z} = 0$ সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

সরল রেখা

বিন্দু বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} = 0^{2}$ কীসের সমীকরণ?

বৃত্ত

বিন্দু

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $3 x^{2} 4 y + 6 x - 5 = 0$ সমীকরনেরে দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x+1=0

2y-7=0

3y+7=0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 4y-3x=3 এবং 3y-4x=5 রেখা দুইটি অন্তর্গত স্থুলকোণে সমদ্বিখন্ডকে সমীকরণ কোনটি?

x+x+2=0

y+2x+3=0

y+x+1=0

x+y+5=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 6x–y =1 এবং –6x + 5y সমীকরণে x, y এর সমান কত?

\frac{1}{2} 2

\frac{1}{2} 3

\frac{1}{2} 4

\frac{1}{2} 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 64 = 0$ সমীকরণটির লেখচিত্র কোনটি?

উপবৃত্ত

সরলরেখা

বৃত্ত

গোলকীয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 6x-y-1 এবং -6x+5y=7 সমীকরণে x, y এর মান কত?

(\frac{1}{2}, 2)

(\frac{1}{2}, 3)

(\frac{1}{2}, 4)

(\frac{1}{2}, 5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + y^{2} - 64 = 0$ সমীকরণটির লেখচিত্র কোনটি?

উপবৃত্ত

সরলরেখা

বৃত্ত

গোলকীয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x + 2y = 0 সমীকরণের-

একটিমাত্র সমাধান

সমাধান নেই

অসীম সংখ্যক সমাধান

একের অধিক সসীম সংখ্যক সমাধান

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $a^{2} x + a^{2} y = 1$ সমীকরণটা কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. xy=4c² সমীকরণটি কি নির্দেশ করে ?

কোনটিই না

পরাবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. (x/2) + (y/3) = 1 এবং 4x+ y= 8 সমীকরণ দুটির সমাধান কত?

2,0

0,2

-2,0

0,-2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. সমীকরণ $\frac{1}{x - \sqrt{3 k}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \sqrt{3 k}} = 0$ এর সমাধান-

0, \pm \sqrt{3 k}

0, \pm k

\pm k

\pm \frac{k}{\sqrt{3}}

None

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $| x + iy | = 5$ কার সমীকরণ?

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. x²+ax+b=0 সমীকরণের মঋলদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে কোনটি সঠিক?

a²<4b

b²<4a

b² > 4a

a² >4b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. z=x-iy হলে |z-2|=5 সমীকরণ কোনটিকে নির্দেশ করে?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. শুন্যস্থানে তাড়িতচৌম্বক তরঙ্গের বেগের সমীকরণ কোনটি?

C = \frac{1}{μ_{0} ε_{0}}

C = \sqrt{\frac{1}{μ_{0} ε_{0}}}

C = μ_{0} ε_{0}

C = \frac{μ_{0}}{ε_{0}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} - 12 = 0$ সমীকরণটি কোন কণিককে প্রকাশ করে ?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. 3(x-1)²+4y²=12 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত যার কেন্দ্র (1, 0)

পরাবৃত্ত যার শীর্ষ (1, 0)

উপবৃত্ত যার ফোকাস (1, 0)

পরাবৃত্ত যার শীর্ষ (1, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. y=3x² যদি 2x²y"+5xy'+ky=0 সমীকরণের সমাধানহয়, তবে K এর মান কত?

-10

5/2

-14

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#. $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 2 x + 4 y + 1 = 0$ কীসের সমীকরণ?

যুগল সরলরেখা

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$11 x^{2} + 14 y^{2} - 4 x y - 48 x - 24 y + 66 = 0$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x = 9$ সমীকরণটি কী বর্ণনা করে?

এক জোড়া সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
k এর পাল্লা নির্ণয় কর যার জন্য x(x+4)+k(2x+5)+16=0 সমীকরণের কোন বাস্তব বীজ থাকবে না?

>

\leq

\leq

-3

>

>

\leq

\leq

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 2 y = x + 7$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(-5,7) এবং (3,-1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের সমীকরণ হল-

x-y+4=0

x+y-2=0

2x-y+4

2x+y+4=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 2 y = x + 7$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(-5,7) এবং (3,-1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের সমীকরণ হল-

x-y+4=0

y=−x+2

2x-y+4

2x+Y+4=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিকটির-
(i) অসীমতট রেখার সমীকরণ, $y = \pm \frac{3}{4} x$
(ii) নিয়ামক রেখার সমীকরণ, 5y ± 9 = 0
(iii) পরামিতিক সমীকরণ, x = 3 sec θ, y = 4 tan θ
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

(8, 0)

(2,0)

(0,2)

(0,8)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ-

x = 0

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{9}{8}

\frac{9}{2}

\frac{32}{5}

\frac{32}{9}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তটির আড় অক্ষ ও অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে-

10,8

8, 10

5,4

4,5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উদ্দীপকের কনিকের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\pm 4, 0)

(\pm 5, 0)

(0, \pm 4)

(0, \pm 5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উদ্দীপকের কনিকের নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\frac{25}{4}

\frac{25}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত একক?

\sqrt{5}

\frac{3}{\sqrt{5}}

\frac{2}{\sqrt{5}}

\frac{1}{\sqrt{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?

3 x^{2} + 5 y^{2} = 5

4 x^{2} + 3 y^{2} = 5

2 x^{2} + 3 y^{2} = 5

4 x^{2} + 5 y^{2} = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(\pm \sqrt{13}, 0)

(\pm \sqrt{5}, 0)

(0, \pm \sqrt{5})

(0, \pm \sqrt{13})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 12ax পরাবৃত্তটি (3, -2) বিন্দুগামী হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{4}{3}

\frac{9}{4}

\frac{4}{9}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তের দ্বিকাক্ষের সমীকরণ-

y = 3

x + 2 = 0

y = -3

x - 2 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ-

x = 4

x = -2

x = 8

x = 2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25x² + y² = 25
কনিকটির ক্ষেত্রে-
(i) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{5}{2}$
(iii) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 10
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 4y² = 36 এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{3}{8}

\frac{8}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(2,4) বিন্দুতে y² = 8x পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

x+y-2 = 0

x-y-2 = 0

x - y + 2 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
2x² + 3y² = 6 কনিকের-
(i) বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য 2√3 একক
(ii) ক্ষুদ্রতম অক্ষের দৈর্ঘ্য 2√2 একক
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4√3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
2x² + 3y² - 4x - 12y + 8 = 0 সমীকরণটি-

বৃত্তের

পরাবৃত্তের

অধিবৃত্তের

উপবৃত্তের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$ । কনিকটি একটি-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক কোনটি?

(a t^{2}, 2 a t)

(- a t^{2}, 2 a t)

(2 a t, a t^{2})

(- 2 a t, a t^{2})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি অধিবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক (4secθ, 6tanθ) অধিবৃত্তটির সমীকরণ-

16 x^{2} - 25 y^{2} = 400

16 x^{2} - 25 y^{2} = 400

9 x^{2} - 4 y^{2} = 144

4 x^{2} - 9 y^{2} = 144

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 1 - y পরাবৃত্তটির-
(i) শীর্ষবিন্দু (1, 0)
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \frac{3}{4})$
(iii) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4y = 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ কত?

x = \pm \sqrt{41}

y = \pm \sqrt{41}

x = \pm 3

y = \pm 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-2)2 = 16(y + 3) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্র (2, 1)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ, y - 7 = 0
(iii) অক্ষরেখার সমীকরণ, x - 2 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু-

(4,4)

(-4, 4)

(-4,-4)

(4,-4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{7}

\pm 3 \sqrt{26}

\pm 6 \sqrt{6}

\pm 4 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্তের (hyperbola) অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y² – 9x² = 36 অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত?

(\pm 3, 0)

(0, \pm 3)

(\pm 2, 0)

(0, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + 3 y^{2} = 3$ কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

\sqrt{2} x = \pm 3

2 x = \pm 3

x = \pm \sqrt{2}

x = \pm 2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 0

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 0

y = \pm \frac{3}{4} x

x = \pm \frac{5}{4} y

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 4 - 4y² উপবৃত্তের-
(i) পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2 cos 0, sin 0)
(ii) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(iii) ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব $2 \sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 2y কনিকের জন্য-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \frac{1}{2})$
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ 2y + 1 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) শীর্ষবিন্দুতে এবং $\sqrt{3}$ উৎকেন্দ্রিকতাবিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 2 y^{2} = 18

2 x^{2} - y^{2} = 18

2 y^{2} - x^{2} = 18

y^{2} - 2 x^{2} = 18

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25x² + y² = 25
কনিকটির ক্ষেত্রে-
(i) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{5}{2}$
(iii) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 10
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 4y² = 36 এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{3}{8}

\frac{8}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(2,4) বিন্দুতে y² = 8x পরাবৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

x+y-2 = 0

x-y-2 = 0

x - y + 2 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
2x² + 3y² = 6 কনিকের-
(i) বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য 2√3 একক
(ii) ক্ষুদ্রতম অক্ষের দৈর্ঘ্য 2√2 একক
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4√3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
2x² + 3y² - 4x - 12y + 8 = 0 সমীকরণটি-

বৃত্তের

পরাবৃত্তের

অধিবৃত্তের

উপবৃত্তের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$ । কনিকটি একটি-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক কোনটি?

(a t^{2}, 2 a t)

(- a t^{2}, 2 a t)

(2 a t, a t^{2})

(- 2 a t, a t^{2})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি অধিবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দুর পরামিতিক স্থানাংক (4secθ, 6tanθ) অধিবৃত্তটির সমীকরণ-

16 x^{2} - 25 y^{2} = 400

16 x^{2} - 25 y^{2} = 400

9 x^{2} - 4 y^{2} = 144

4 x^{2} - 9 y^{2} = 144

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 1 - y পরাবৃত্তটির-
(i) শীর্ষবিন্দু (1, 0)
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \frac{3}{4})$
(iii) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4y = 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ কত?

x = \pm \sqrt{41}

y = \pm \sqrt{41}

x = \pm 3

y = \pm 3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-2)2 = 16(y + 3) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্র (2, 1)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ, y - 7 = 0
(iii) অক্ষরেখার সমীকরণ, x - 2 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু-

(4,4)

(-4, 4)

(-4,-4)

(4,-4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

\pm 2 \sqrt{7}

\pm 3 \sqrt{26}

\pm 6 \sqrt{6}

\pm 4 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্তের (hyperbola) অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y² – 9x² = 36 অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত?

(\pm 3, 0)

(0, \pm 3)

(\pm 2, 0)

(0, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} + 3 y^{2} = 3$ কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

\sqrt{2} x = \pm 3

2 x = \pm 3

x = \pm \sqrt{2}

x = \pm 2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 0

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 0

y = \pm \frac{3}{4} x

x = \pm \frac{5}{4} y

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 4 - 4y² উপবৃত্তের-
(i) পরামিতিক স্থানাঙ্ক (2 cos 0, sin 0)
(ii) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(iii) ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব $2 \sqrt{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 2y কনিকের জন্য-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \frac{1}{2})$
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ 2y + 1 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) শীর্ষবিন্দুতে এবং $\sqrt{3}$ উৎকেন্দ্রিকতাবিশিষ্ট অধিবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 2 y^{2} = 18

2 x^{2} - y^{2} = 18

2 y^{2} - x^{2} = 18

y^{2} - 2 x^{2} = 18

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 6x পরাবৃত্তটি y = mx + c, রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{3}{2 m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণ উভয়ই মূলবিন্দুগামী।
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{3}{2 m^{2}}, \frac{3}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} + 4 x + 2 y - 8 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র হবে-

(\frac{9}{4}, - 1)

(\frac{9}{4}, - 2)

(\frac{5}{4}, - 1)

(\frac{13}{4}, - 1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে উপবৃত্তের অক্ষ বিবেচনা করে, বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{3}$ হলে ক্ষুদ্রাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

4 \sqrt{2}

8 \sqrt{2}

9 \sqrt{2}

4 \sqrt{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} = 32 x - 64$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ-

x - 6 = 0

x + 8 = 0

x - 10 = 0

x + 6 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 7y² = 63 কনিকের ক্ষেত্রফল কত?

7π

9π

7 \sqrt{3} π

3 \sqrt{7} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² - 24xy + 12y² - 48x - 24y + 36 = 0 সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = -12y পরাবৃত্তের –
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, -3)
(ii) নিয়ামকের সমীকরণ y – 3 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y + 3 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$3 x^{2} + 5 y^{2} = 15$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\sqrt{\frac{3}{5}}

\sqrt{\frac{5}{3}}

\sqrt{\frac{5}{2}}

\sqrt{\frac{2}{5}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব x-অক্ষের সাথে কত কোণ তৈরি করে?

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(x-4)² = -4(y - 5) পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 4

y = 6

x = 5

y = 5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(0, \pm \sqrt{2})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 1 - x একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{4}{5}$
(ii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $= (0, \pm \frac{25}{5})$
(iii) নিয়ামক দুইটির দূরত্ব= 25
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

\sqrt{3}

\frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{{(y + 2)}^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-2,0)
(ii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 5
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু কোনটি?

(1,0)

(0,-1)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উদ্দীপকের কনিকের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\pm 4, 0)

(\pm 5, 0)

(0, \pm 4)

(0, \pm 5)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উদ্দীপকের কনিকের নিয়ামকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\frac{25}{4}

\frac{25}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y = 2a

y = \frac{5}{4} a

y = \frac{3}{4} a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
a = -4 হলে, পরাবৃত্তটির ফোকাস কত?

(0,-5)

(0,3)

(-1,4)

(1,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(±3,0)

(0,±3)

(±2,0)

(0,±2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{9}{2}

\frac{8}{3}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (0, ±√2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 8 হলে-
(i) বিন্দুটির ভুজ 4
(ii) বিন্দুটির কোটি $\pm$ 8
(iii) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y²= x কনিকের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\frac{1}{4}, 0)$
ii) উৎকেন্দ্রিকতা = 1
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y = x - 24 রেখাটি y² = -ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{3}{8}, 0)

(- \frac{3}{8}, 0)

(\frac{3}{2}, 0)

(- \frac{3}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -8x ও x² = 16y পরাবৃত্ত দুইটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 2 x + 3 y^{2} - 8 = 0$ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে-
(i) e > 1
(ii) ইহা একটি আবদ্ধক্ষেত্র
(iii) ইহা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{\sqrt{2}}, b < 2$ এবং এর একটি উপকেন্দ্র S.
b এর মান কত?

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x²+ 9y² = 36 উপবৃত্তের-
(i) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(ii) নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}$
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{8}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x + 3 y - 15 = 0$ সরলরেখা $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে b এর মান কত?

- \sqrt{21}

\sqrt{21}

\sqrt{69}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
(i) y² = -2x কণিকে 2
(ii) x² + 2y² = 1 কনিকের 1
(iii) x² - y² = 1 কনিকের 2
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (0, ±√2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 8 হলে-
(i) বিন্দুটির ভুজ 4
(ii) বিন্দুটির কোটি $\pm$ 8
(iii) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y²= x কনিকের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\frac{1}{4}, 0)$
ii) উৎকেন্দ্রিকতা = 1
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y = x - 24 রেখাটি y² = -ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{3}{8}, 0)

(- \frac{3}{8}, 0)

(\frac{3}{2}, 0)

(- \frac{3}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -8x ও x² = 16y পরাবৃত্ত দুইটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 2 x + 3 y^{2} - 8 = 0$ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে-
(i) e > 1
(ii) ইহা একটি আবদ্ধক্ষেত্র
(iii) ইহা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{\sqrt{2}}, b < 2$ এবং এর একটি উপকেন্দ্র S.
b এর মান কত?

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x²+ 9y² = 36 উপবৃত্তের-
(i) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(ii) নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}$
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{8}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x + 3 y - 15 = 0$ সরলরেখা $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে b এর মান কত?

- \sqrt{21}

\sqrt{21}

\sqrt{69}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
(i) y² = -2x কণিকে 2
(ii) x² + 2y² = 1 কনিকের 1
(iii) x² - y² = 1 কনিকের 2
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (0, ±√2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 8 হলে-
(i) বিন্দুটির ভুজ 4
(ii) বিন্দুটির কোটি $\pm$ 8
(iii) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y²= x কনিকের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\frac{1}{4}, 0)$
ii) উৎকেন্দ্রিকতা = 1
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y = x - 24 রেখাটি y² = -ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{3}{8}, 0)

(- \frac{3}{8}, 0)

(\frac{3}{2}, 0)

(- \frac{3}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -8x ও x² = 16y পরাবৃত্ত দুইটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 2 x + 3 y^{2} - 8 = 0$ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে-
(i) e > 1
(ii) ইহা একটি আবদ্ধক্ষেত্র
(iii) ইহা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{\sqrt{2}}, b < 2$ এবং এর একটি উপকেন্দ্র S.
b এর মান কত?

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x²+ 9y² = 36 উপবৃত্তের-
(i) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(ii) নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}$
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{8}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x + 3 y - 15 = 0$ সরলরেখা $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে b এর মান কত?

- \sqrt{21}

\sqrt{21}

\sqrt{69}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
(i) y² = -2x কণিকে 2
(ii) x² + 2y² = 1 কনিকের 1
(iii) x² - y² = 1 কনিকের 2
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -12x পরাবৃত্তের -
(i) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 16 একক
(ii) অক্ষের সমীকরণ y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x = 3
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের উপরস্থ (4,8) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² + y² = 4 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে-
(i) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক (0, ±√2)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের আড় অক্ষ নিচের কোনটি?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

x-অক্ষের সমান্তরাল

y-অক্ষের সমান্তরাল

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 16y কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা কত হবে?

e = 1

e = 0

e > 1

0 < e < 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 8 হলে-
(i) বিন্দুটির ভুজ 4
(ii) বিন্দুটির কোটি $\pm$ 8
(iii) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y²= x কনিকের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\frac{1}{4}, 0)$
ii) উৎকেন্দ্রিকতা = 1
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y = x - 24 রেখাটি y² = -ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{3}{8}, 0)

(- \frac{3}{8}, 0)

(\frac{3}{2}, 0)

(- \frac{3}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -8x ও x² = 16y পরাবৃত্ত দুইটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 2 x + 3 y^{2} - 8 = 0$ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে-
(i) e > 1
(ii) ইহা একটি আবদ্ধক্ষেত্র
(iii) ইহা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{\sqrt{2}}, b < 2$ এবং এর একটি উপকেন্দ্র S.
b এর মান কত?

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x²+ 9y² = 36 উপবৃত্তের-
(i) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(ii) নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}$
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{8}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x + 3 y - 15 = 0$ সরলরেখা $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে b এর মান কত?

- \sqrt{21}

\sqrt{21}

\sqrt{69}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
(i) y² = -2x কণিকে 2
(ii) x² + 2y² = 1 কনিকের 1
(iii) x² - y² = 1 কনিকের 2
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y²= x কনিকের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\frac{1}{4}, 0)$
ii) উৎকেন্দ্রিকতা = 1
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 1
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y = x - 24 রেখাটি y² = -ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{3}{8}, 0)

(- \frac{3}{8}, 0)

(\frac{3}{2}, 0)

(- \frac{3}{2}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -8x ও x² = 16y পরাবৃত্ত দুইটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\sqrt{2}

2 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - 2 x + 3 y^{2} - 8 = 0$ কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা e হলে-
(i) e > 1
(ii) ইহা একটি আবদ্ধক্ষেত্র
(iii) ইহা কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা $= \frac{1}{\sqrt{2}}, b < 2$ এবং এর একটি উপকেন্দ্র S.
b এর মান কত?

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x²+ 9y² = 36 উপবৃত্তের-
(i) ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর
(ii) নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{13}}$
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{8}{3}$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$2 x + 3 y - 15 = 0$ সরলরেখা $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তকে স্পর্শ করলে b এর মান কত?

- \sqrt{21}

\sqrt{21}

\sqrt{69}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
(i) y² = -2x কণিকে 2
(ii) x² + 2y² = 1 কনিকের 1
(iii) x² - y² = 1 কনিকের 2
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-
(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে
(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে
(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রের প্যারাবোলাটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ?

y = 1

y = 3

x = 4

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ 2 2 সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y-x+1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
যে উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (1,-1), নিয়ামকরেখা x - y + 2 = 0 এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{\sqrt{2}}$ তার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

6 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোেলাটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পাশের চিত্রে প্যারাবোেলাটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবালার উপর P বিন্দুর কোটি 6 এবং ফোকাস S হলে SP = কত?

9.5

10.5

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 3y² = 4 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{\frac{2}{3}}

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx - 1 রেখাটি y = x² + 3 প্যারাবোলার স্পর্শক হবে যদি m এর মান হয়-

±1

\pm 2 \sqrt{2}

±3

±4

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 9x প্যারাবোেলার (4, 6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y + 12 = 0

4x - 3y - 12 = 0

7x + 3y - 5=0

7x + 3y-6=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = x - x² পরাবৃত্তের x + y = k রেখাটি স্পর্শক হবে যদি-

k = 0

k = -1

k = 1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(-4,-2)

(-2,-4)

(4,2)

(2, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অক্ষরেখার সমীকরণ কোনটি?

x - 3 = 0

y - 2 = 0

x = 0

y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির সমীকরণ নিচের কোনটি সঠিক?

4 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 4 y^{2} = 1

2 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 2 y = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\sqrt{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটি (6, 4) বিন্দুগামী হলে a এর মান কত

a = 100

a = 10

a = 3

a = 9

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y² = 5x পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো-

(\frac{5}{12}, 0)

(\frac{7}{12}, 0)

(\frac{7}{12}, 1)

(- \frac{5}{12}, 0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান কত হলে 4x² + py² = 80 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² - x² = 4 হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,±1)

(0,±2)

(±2,0)

(±1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-16y² - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা 0 < e < 1 হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)
(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4ax পরাবৃত্তটি y = mx + c রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{a}{m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণদ্বয় উভয়েই মূল বিন্দুগামী
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1, 1) এবং দিকাক্ষ x - 2y + 6 = 0 হলে, তার অক্ষরেখার সমীকরণ কত?

x - 2y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x-y+1 = 0

x + 2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-
(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1
(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে
(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক
(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
প্যারাবোলাটির অক্ষরেখা হলো-

x - অক্ষের সমান্তরাল

y – অক্ষের সমান্তরাল

x - অক্ষ

y - অক্ষ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
প্যারাবোলাটি - অক্ষকে স্পর্শ করলে ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়-

বাস্তব ও সমান

মূলদ ও অসমান

অমূলদ ও অসমান

জটিল ও অসমান

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{2}})

(\pm \sqrt{2}, 0)

(0 \pm \sqrt{2})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}

y = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}

x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}

x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 32x পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যে বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 12 ঐ বিন্দুর ভুজ কত?

-4

-8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 8x প্যারাবোলার
(1) শীর্ষবিন্দু (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪
(iii) দিকাক্ষের সমীকরণ x = 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = a cos θ + b sin θ y= a sin θ-b cosθ কোন কনিকের সমীকরণ?

ellipse

parabola

circle

hyperbola

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?
(a) $y = m x - \frac{a}{m}$
(b) $y = m x + \frac{a}{m}$
(c) y = mx + am
(d) y = mx - am
(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x প্যারাবোলাকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-
(i) উপবৃত্ত
(ii) অধিবৃত্ত
(iii) যুগল সরলরেখা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্ত—
(i) আড় অক্ষ x অক্ষ, অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 9
(iii) শীর্ষ (±3,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –
(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$
(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x²- y² = 2 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$
(iii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-
(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)
(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান কত হলে 4x² + py² = 80 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² - x² = 4 হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,±1)

(0,±2)

(±2,0)

(±1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-16y² - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা 0 < e < 1 হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)
(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4ax পরাবৃত্তটি y = mx + c রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{a}{m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণদ্বয় উভয়েই মূল বিন্দুগামী
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1, 1) এবং দিকাক্ষ x - 2y + 6 = 0 হলে, তার অক্ষরেখার সমীকরণ কত?

x - 2y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x-y+1 = 0

x + 2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-
(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1
(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে
(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক
(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 8x প্যারাবোলার
(1) শীর্ষবিন্দু (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪
(iii) দিকাক্ষের সমীকরণ x = 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = a cos θ + b sin θ y= a sin θ-b cosθ কোন কনিকের সমীকরণ?

ellipse

parabola

circle

hyperbola

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?
(a) $y = m x - \frac{a}{m}$
(b) $y = m x + \frac{a}{m}$
(c) y = mx + am
(d) y = mx - am
(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x প্যারাবোলাকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-
(i) উপবৃত্ত
(ii) অধিবৃত্ত
(iii) যুগল সরলরেখা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্ত—
(i) আড় অক্ষ x অক্ষ, অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 9
(iii) শীর্ষ (±3,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –
(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$
(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x²- y² = 2 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$
(iii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-
(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)
(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান কত হলে 4x² + py² = 80 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² - x² = 4 হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,±1)

(0,±2)

(±2,0)

(±1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-16y² - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা 0 < e < 1 হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)
(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4ax পরাবৃত্তটি y = mx + c রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{a}{m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণদ্বয় উভয়েই মূল বিন্দুগামী
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1, 1) এবং দিকাক্ষ x - 2y + 6 = 0 হলে, তার অক্ষরেখার সমীকরণ কত?

x - 2y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x-y+1 = 0

x + 2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-
(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1
(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে
(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক
(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 8x প্যারাবোলার
(1) শীর্ষবিন্দু (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪
(iii) দিকাক্ষের সমীকরণ x = 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = a cos θ + b sin θ y= a sin θ-b cosθ কোন কনিকের সমীকরণ?

ellipse

parabola

circle

hyperbola

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?
(a) $y = m x - \frac{a}{m}$
(b) $y = m x + \frac{a}{m}$
(c) y = mx + am
(d) y = mx - am
(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x প্যারাবোলাকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-
(i) উপবৃত্ত
(ii) অধিবৃত্ত
(iii) যুগল সরলরেখা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্ত—
(i) আড় অক্ষ x অক্ষ, অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 9
(iii) শীর্ষ (±3,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –
(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$
(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x²- y² = 2 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$
(iii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-
(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)
(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
সমীকরণটি কোন কনিককে নির্দেশ করে?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান $\frac{1}{2}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ হবে-

2x - 1 = 0

2x + 1 = 0

x - 2 = 0

x + 2 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দুগামী হলে a এর মান কত?

100

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
a = 6 হলে উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{5}{3}

একক

\frac{12}{5}

একক

\frac{25}{3}

একক

\frac{72}{5}

একক

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আয়ত অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(4,6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

3x-4y - 12 = 0

3x - 4y = 0

3x-4y + 12 = 0

4x + 3y = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4y² - 5x² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষের স্থানাংক (0,0)
(ii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, y = 0
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ 3y + 5 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ-

8x - 11 = 0

8x - 21 = 0

8x + 11 = 0

8x + 21 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তের একটি স্পর্শকের x + 2y - 1 = 0 রেখার উপর লম্ব নিচের কোনটি?

4x - 2y + 3 = 0

3x + 2y + 4 = 0

2x + 2y + 1 = 0

4x + 2y - 3=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্তটির-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাংক (3, 0)
(ii) আকার X -অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম
(iii) আকার Y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

2 y = \pm \sqrt{3} x

\sqrt{3} y = \pm 2 x

3 y = \pm 4 x

4 y = \pm 3 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + 1 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5
(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
নিচের কোনটি অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{b^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm

x = ±27

x = ±3

x = ± 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tanθ, y = b sec θ

x = a secθ, y = b tan θ

x = a cos θ, y = b sin θ

x = a cos θ, y = b tan θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{a}{e}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0,0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রে অঙ্কিত পরাবৃত্তের AS =?

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

\frac{13}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় P, Q হলে △APQ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্ত x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হলে নিচের কোনটি সঠিক?

x = \pm a \sqrt{\frac{b^{2} - y^{2}}{b^{2}}}

x = \pm a \sqrt{\frac{y^{2} - b^{2}}{b^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{x^{2} - a^{2}}{a^{2}}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -
(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$
(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$
(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান কত হলে 4x² + py² = 80 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² - x² = 4 হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,±1)

(0,±2)

(±2,0)

(±1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-16y² - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা 0 < e < 1 হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)
(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4ax পরাবৃত্তটি y = mx + c রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{a}{m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণদ্বয় উভয়েই মূল বিন্দুগামী
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1, 1) এবং দিকাক্ষ x - 2y + 6 = 0 হলে, তার অক্ষরেখার সমীকরণ কত?

x - 2y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x-y+1 = 0

x + 2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-
(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1
(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে
(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক
(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

2 y = \pm \sqrt{3} x

\sqrt{3} y = \pm 2 x

3 y = \pm 4 x

4 y = \pm 3 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + 1 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5
(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
নিচের কোনটি অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{b^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm

x = ±27

x = ±3

x = ± 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tanθ, y = b sec θ

x = a secθ, y = b tan θ

x = a cos θ, y = b sin θ

x = a cos θ, y = b tan θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{a}{e}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0,0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রে অঙ্কিত পরাবৃত্তের AS =?

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

\frac{13}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় P, Q হলে △APQ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্ত x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হলে নিচের কোনটি সঠিক?

x = \pm a \sqrt{\frac{b^{2} - y^{2}}{b^{2}}}

x = \pm a \sqrt{\frac{y^{2} - b^{2}}{b^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{x^{2} - a^{2}}{a^{2}}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -
(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$
(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$
(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 8x প্যারাবোলার
(1) শীর্ষবিন্দু (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪
(iii) দিকাক্ষের সমীকরণ x = 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = a cos θ + b sin θ y= a sin θ-b cosθ কোন কনিকের সমীকরণ?

ellipse

parabola

circle

hyperbola

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?
(a) $y = m x - \frac{a}{m}$
(b) $y = m x + \frac{a}{m}$
(c) y = mx + am
(d) y = mx - am
(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x প্যারাবোলাকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-
(i) উপবৃত্ত
(ii) অধিবৃত্ত
(iii) যুগল সরলরেখা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্ত—
(i) আড় অক্ষ x অক্ষ, অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 9
(iii) শীর্ষ (±3,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –
(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$
(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x²- y² = 2 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$
(iii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-
(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)
(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
p এর মান কত হলে 4x² + py² = 80 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক তার কেন্দ্র ও উপকেন্দ্রের মধবর্তী দূরত্বের সমান হলে তার উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² - x² = 4 হাইপারবোলার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(0,±1)

(0,±2)

(±2,0)

(±1,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x²-16y² - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো কনিকের উৎকেন্দ্রিকতা 0 < e < 1 হলে ঐ কনিকের আদর্শ সমীকরণ কোনটি?

y^{2} = 4 a x

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-
(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)
(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ
(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4ax পরাবৃত্তটি y = mx + c রেখাকে স্পর্শ করলে-
(i) $c = \frac{a}{m}$
(ii) পরাবৃত্ত ও সরলরেখার সমীকরণদ্বয় উভয়েই মূল বিন্দুগামী
(iii) স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র (-1, 1) এবং দিকাক্ষ x - 2y + 6 = 0 হলে, তার অক্ষরেখার সমীকরণ কত?

x - 2y + 1 = 0

2x + y + 1 = 0

2x-y+1 = 0

x + 2y-1=0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-
(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1
(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে
(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-
(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক
(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক
(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{3}{5}$ হলে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

2 y = \pm \sqrt{3} x

\sqrt{3} y = \pm 2 x

3 y = \pm 4 x

4 y = \pm 3 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + 1 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5
(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
নিচের কোনটি অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{b^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm

x = ±27

x = ±3

x = ± 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tanθ, y = b sec θ

x = a secθ, y = b tan θ

x = a cos θ, y = b sin θ

x = a cos θ, y = b tan θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{a}{e}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0,0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রে অঙ্কিত পরাবৃত্তের AS =?

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

\frac{13}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় P, Q হলে △APQ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্ত x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হলে নিচের কোনটি সঠিক?

x = \pm a \sqrt{\frac{b^{2} - y^{2}}{b^{2}}}

x = \pm a \sqrt{\frac{y^{2} - b^{2}}{b^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{x^{2} - a^{2}}{a^{2}}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -
(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$
(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$
(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

2 y = \pm \sqrt{3} x

\sqrt{3} y = \pm 2 x

3 y = \pm 4 x

4 y = \pm 3 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + 1 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5
(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
নিচের কোনটি অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{b^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm

x = ±27

x = ±3

x = ± 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tanθ, y = b sec θ

x = a secθ, y = b tan θ

x = a cos θ, y = b sin θ

x = a cos θ, y = b tan θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{a}{e}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0,0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রে অঙ্কিত পরাবৃত্তের AS =?

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

\frac{13}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় P, Q হলে △APQ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্ত x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হলে নিচের কোনটি সঠিক?

x = \pm a \sqrt{\frac{b^{2} - y^{2}}{b^{2}}}

x = \pm a \sqrt{\frac{y^{2} - b^{2}}{b^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{x^{2} - a^{2}}{a^{2}}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -
(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$
(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$
(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

2 y = \pm \sqrt{3} x

\sqrt{3} y = \pm 2 x

3 y = \pm 4 x

4 y = \pm 3 x

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 3x + 1 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{4}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-
(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5
(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
নিচের কোনটি অধিবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ-

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{b^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(±3,0) উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm

x = ±27

x = ±3

x = ± 8

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tanθ, y = b sec θ

x = a secθ, y = b tan θ

x = a cos θ, y = b sin θ

x = a cos θ, y = b tan θ

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{b}{e}

y = \pm \frac{a}{e}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0,0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
চিত্রে অঙ্কিত পরাবৃত্তের AS =?

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

\frac{13}{8}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় P, Q হলে △APQ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্ত x-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম হলে নিচের কোনটি সঠিক?

x = \pm a \sqrt{\frac{b^{2} - y^{2}}{b^{2}}}

x = \pm a \sqrt{\frac{y^{2} - b^{2}}{b^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{a^{2} - x^{2}}{a^{2}}}

x = \pm b \sqrt{\frac{x^{2} - a^{2}}{a^{2}}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -
(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$
(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$
(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

\infty

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 8x প্যারাবোলার
(1) শীর্ষবিন্দু (0,0)
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = ৪
(iii) দিকাক্ষের সমীকরণ x = 4
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = a cos θ + b sin θ y= a sin θ-b cosθ কোন কনিকের সমীকরণ?

ellipse

parabola

circle

hyperbola

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?
(a) $y = m x - \frac{a}{m}$
(b) $y = m x + \frac{a}{m}$
(c) y = mx + am
(d) y = mx - am
(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

2 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x প্যারাবোলাকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-
(i) উপবৃত্ত
(ii) অধিবৃত্ত
(iii) যুগল সরলরেখা
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্ত—
(i) আড় অক্ষ x অক্ষ, অনুবন্ধী অক্ষ y অক্ষ
(ii) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 9
(iii) শীর্ষ (±3,0)
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –
(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$
(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x²- y² = 2 অধিবৃত্তের-
(i) শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$
(ii) উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$
(iii) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-
(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)
(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0
(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2t y = t² দ্বারা সূচিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(-1,0)

(0, -1)

(1,0)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = (a > b)$ উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ কনিকটি-
(i) অধিবৃত্ত যখন a = -b
(ii) উপবৃত্ত যখন a ≠ b
(iii) বৃত্ত যখন a = b
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষের চারগুণ হলে e =?

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + by² = 2 সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন-

b = 1

b = 0

b <1

b < 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
B বিন্দু (y - 2)²= 4(x + 1) এর উপর অবস্থিত হলে, B এর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(4,0)

(0,4)

(1,2)

(1,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0,2), অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ হলো

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

2 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{2}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ x - 1 = 0 এবং শীর্ষবিন্দু (3,0) হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ-

y^{2} = 4 (x - 3)

y^{2} = 8 (x - 3)

y^{2} = 4 (x + 3)

y^{2} = 8 (x + 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
a ও b এর মান কত হলে y = ax² + b পরাবৃত্তটি (0,1) বিন্দু দিয়ে যাবে ও (1,0) বিন্দুতে উহার স্পর্শকের ঢাল 6 হবে?

-1,1

3,1

1,-1

1,3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² 2 = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y - x + 1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
x = 2t y = t² দ্বারা সূচিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(-1,0)

(0, -1)

(1,0)

(0,1)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = (a > b)$ উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ কনিকটি-
(i) অধিবৃত্ত যখন a = -b
(ii) উপবৃত্ত যখন a ≠ b
(iii) বৃত্ত যখন a = b
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
কোনো উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষের চারগুণ হলে e =?

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
3x² + by² = 2 সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন-

b = 1

b = 0

b <1

b < 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
B বিন্দু (y - 2)²= 4(x + 1) এর উপর অবস্থিত হলে, B এর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(4,0)

(0,4)

(1,2)

(1,-2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0,2), অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ হলো

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

2 x^{2} = 3 (y - 2)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{2}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{5}})

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
একটি পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ x - 1 = 0 এবং শীর্ষবিন্দু (3,0) হলে পরাবৃত্তটির সমীকরণ-

y^{2} = 4 (x - 3)

y^{2} = 8 (x - 3)

y^{2} = 4 (x + 3)

y^{2} = 8 (x + 3)

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
a ও b এর মান কত হলে y = ax² + b পরাবৃত্তটি (0,1) বিন্দু দিয়ে যাবে ও (1,0) বিন্দুতে উহার স্পর্শকের ঢাল 6 হবে?

-1,1

3,1

1,-1

1,3

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

#.
y² 2 = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y - x + 1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

উচ্চতর গণিত কনিক (Conics)

View more questions

পরাবৃত্ত

পরাবৃত্ত (Ellipse) হলো কনিকের একটি বিশেষ ধরনের আকার, যা দুটি ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে এমন একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক তৈরি করে যে, এর যেকোনো বিন্দুর জন্য দুই ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে দূরত্বের যোগফল সবসময় একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে থাকে। পরাবৃত্তের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য ও গাণিতিক ব্যাখ্যা এখানে বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো।

পরাবৃত্তের গঠন

একটি পরাবৃত্ত দুটি প্রধান অক্ষ দ্বারা গঠিত:

প্রধান অক্ষ (Major Axis): এটি পরাবৃত্তের দীর্ঘতম রেখা। এটি পরাবৃত্তের কেন্দ্রে দিয়ে যায় এবং দুটি শেষ বিন্দু (ফোকাস) থাকে এর উপর।
সাহায্যকারী অক্ষ (Minor Axis): এটি পরাবৃত্তের সবচেয়ে ছোট রেখা, প্রধান অক্ষের perpendicular এবং এটি পরাবৃত্তের কেন্দ্রে দিয়ে যায়।

পরাবৃত্তের সমীকরণ

পরাবৃত্তের সমীকরণটি দুটি অক্ষের দৈর্ঘ্য ও কেন্দ্রে দুটি ফোকাল পয়েন্টের অবস্থান বিবেচনায় নিয়ে লেখা হয়। একটি সাধারণ পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

এখানে:

$a$ হলো প্রধান অক্ষের অর্ধদৈর্ঘ্য।
$b$ হলো সাহায্যকারী অক্ষের অর্ধদৈর্ঘ্য।
$x$ এবং $y$ হলো পরাবৃত্তের একটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক।

যদি $a > b$, তাহলে পরাবৃত্তটি অনুভূমিকভাবে বিস্তৃত থাকে, এবং যদি $b > a$, তাহলে এটি উল্লম্বভাবে বিস্তৃত থাকে।

পরাবৃত্তের বৈশিষ্ট্য

ফোকাস (Foci): পরাবৃত্তের দুটি ফোকাল পয়েন্ট থাকে, যেগুলি প্রধান অক্ষের উপর অবস্থিত। পরাবৃত্তের সব পয়েন্টের জন্য, দুই ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে দূরত্বের যোগফল সবসময় সমান।
পেরিমিটার (Perimeter): পরাবৃত্তের পেরিমিটার বা পরিধি গণনা করা খুবই জটিল, কারণ এটি সোজাসুজি সমীকরণের মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায় না। তবে, এটি আনুমানিকভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব।
কেন্দ্র (Center): পরাবৃত্তের কেন্দ্র দুটি অক্ষের ছেদবিন্দুতে অবস্থিত।
অক্ষের সম্পর্ক: পরাবৃত্তের প্রধান অক্ষ $a$ এবং সাহায্যকারী অক্ষ $b$ এর মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। এটি ফোকাল দৈর্ঘ্য $c$ এর সাথে সম্পর্কিত, যেখানে:

\[
c = \sqrt{a^2 - b^2}
\]

এখানে $c$ হলো ফোকাল পয়েন্টের কেন্দ্র থেকে পরাবৃত্তের কেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব।

পরাবৃত্তের ব্যবহার

পরাবৃত্তের বিভিন্ন বাস্তব জীবনের প্রয়োগ রয়েছে:

বৈজ্ঞানিক গবেষণা: গ্রহের কক্ষপথ ও বিভিন্ন মহাজাগতিক বস্তুর গতিবিধি পরাবৃত্তীয় হয়। সূর্য এবং অন্যান্য তারা পরাবৃত্তে ঘুরে।
অভিযান ও মহাকাশ: মহাকাশ অভিযানে যানবাহনগুলি পরাবৃত্ত কক্ষপথে চলতে পারে।
অভ্যন্তরীণ প্রকৌশল: কিছু যন্ত্রাংশ এবং ডিজাইনে পরাবৃত্তীয় আকার ব্যবহার করা হয়, যেমন উপকরণে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য তৈরি করতে।

এইভাবে পরাবৃত্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণা এবং বাস্তব জীবনে এর বহুল ব্যবহার রয়েছে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

উপবৃত্ত

উপবৃত্ত (Hyperbola) হলো কনিকের একটি বিশেষ ধরনের আকার, যা দুটি পৃথক শাখার দ্বারা গঠিত। এটি একটি গাণিতিক বক্ররেখা, যা দুটি ফোকাল পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত এবং এটি দুইটি শাখায় বিভক্ত থাকে। উপবৃত্তের বৈশিষ্ট্য এবং গাণিতিক ব্যাখ্যা এখানে বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হলো।

উপবৃত্তের গঠন

একটি উপবৃত্ত দুটি প্রধান শাখা নিয়ে গঠিত, যেগুলি মূলত দুটি পৃথক কনিকে তৈরি হয়। উপবৃত্তের প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো যে এটি একটি নির্দিষ্ট মানের সাথে সম্পর্কিত যেখানে কোনো বিন্দু থেকে দুটি ফোকাল পয়েন্টের মধ্যে দূরত্বের পার্থক্য সবসময় একটি নির্দিষ্ট মানে থাকে।

উপবৃত্তের সমীকরণ

একটি সাধারণ উপবৃত্তের সমীকরণ হলো:

\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

এখানে:

$a$ হলো উপবৃত্তের প্রধান অক্ষের অর্ধদৈর্ঘ্য।
$b$ হলো উপবৃত্তের সাহায্যকারী অক্ষের অর্ধদৈর্ঘ্য।
$x$ এবং $y$ হলো উপবৃত্তের একটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক।

যদি $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ সমীকরণটি পূর্ণ হয়, তবে এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। উপবৃত্তের শাখাগুলি $x$-অক্ষের সাথে সম্পর্কিত থাকে, এবং এটি দুটি শাখায় বিভক্ত হয়।

উপবৃত্তের বৈশিষ্ট্য

ফোকাস (Foci): উপবৃত্তের দুটি ফোকাল পয়েন্ট থাকে, যা একে অপর থেকে দূরত্ব $2c$ থাকে। ফোকাল পয়েন্টগুলি মূলত দুটি শাখার কাছাকাছি অবস্থিত এবং তাদের অবস্থান উপবৃত্তের কেন্দ্র থেকে কিছুটা দূরে থাকে।
অ্যাসিম্পটোটস (Asymptotes): উপবৃত্তের দুটি প্রধান শাখার মধ্যবর্তী রেখাগুলি একে অপরকে অপ্রতিসাম্যভাবে ছেদ করে, যার সাথে উপবৃত্তের শাখাগুলির মিল রয়েছে। এই রেখাগুলি আসিম্পটোটস হিসেবে পরিচিত, এবং এগুলি উপবৃত্তের শাখাগুলির জন্য একটি সীমা তৈরি করে।
ফোকাল দৈর্ঘ্য (Focal Length): উপবৃত্তের ফোকাল দৈর্ঘ্য $c$ এর সাথে সম্পর্কিত এবং এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

এখানে $c$ হলো ফোকাস থেকে কেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব।

কেন্দ্র (Center): উপবৃত্তের কেন্দ্র হলো দুটি ফোকাল পয়েন্টের মধ্যবর্তী বিন্দু। এটি সমীকরণের শূন্যস্থান হিসেবে চিহ্নিত থাকে।

উপবৃত্তের ব্যবহার

উপবৃত্তের বিভিন্ন বাস্তব জীবনের প্রয়োগ রয়েছে, বিশেষত গাণিতিক এবং বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে:

যানবাহন: মহাকাশে অভিযানকারী যানবাহন বা স্যাটেলাইটগুলির কিছু কক্ষপথ উপবৃত্তীয় হয়।
অপটিক্স: কিছু পর্দা বা লেন্স ডিজাইনে উপবৃত্ত ব্যবহার করা হয়, যেমন পর্দা বা কনভেক্স লেন্সের আকার নির্ধারণে।
দূরত্ব পরিমাপ: কিছু যন্ত্রের মধ্যে উপবৃত্তীয় রেখা ব্যবহার করা হয়, যেমন রাডার প্রযুক্তিতে।

এইভাবে, উপবৃত্ত একটি গুরুত্বপূর্ণ কনিক এবং বাস্তব জীবনে এর অনেক ব্যবহার রয়েছে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

#. b এর মান কত হলে $\frac{(x - 1)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - 2)^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করবে ?

0.5

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. (6, 4) বিন্দুগামী x2p+y225=1 উপবৃত্তটির উতকেন্দ্রতা কত ?

√3/2

√3/√2

3/4

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{81} = 1$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $2 x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ উপবৃত্তটির একটি উপকেন্দ্রের স্থানাংক হবে-

-(2, 3)

(-2, -1)

(2, -3)

(-2, -3)

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $4 x^{2} + y^{2} = 2$ উপবৃত্তটির বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে -

4 and 2

2 and 4

\sqrt{2} a n d 2 \sqrt{2}

2 \sqrt{2} a n d 2

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $8 x^{2} + 9 y^{2} = 162$ উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা হলো:

3

\frac{1}{3}

\frac{9}{3}

3 \sqrt{2}

\frac{2}{9}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

7/2

5/2

9/2

3/2

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $9 x^{2} + 4 y^{2} = 36$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{8}{3}

\frac{3}{8}

\frac{9}{2}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $9 x^{2 +} 25 y^{2} = 225$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র হবে-

(

\pm 4 / 5, 0

)

(

0, \pm 4

)

(

\pm 4, 0

)

None of them

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. $\frac{x^{2}}{\sqrt{2}} + \frac{y^{2}}{2} = 2$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্ব কত?

2 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

4 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#.
$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm 2, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2 \sqrt{7}, 0)

(0, \pm 2 \sqrt{7})

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#.
$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

4 \sqrt{7}

\frac{\sqrt{7}}{4}

\sqrt{7}

4

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#.
একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{2}{3}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. 4x2+py2 = 80 (0,±4) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় করো।

1/√5

√5

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. p এর মান কত হলে $\frac{x^{2}}{p} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দুগামী হয়?

100

144

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. p এর মান কত হলে $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{p^{2}} = 1$ উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দু দিয়ে যাবে?

5/2

2/5

None

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. p এর মান কত হলে $p x^{2} + 4 y^{2} = 1$ উপবৃত্তটি $(\pm 1, 0)$ বিন্দু দিয়ে যাবে?

-1

-2

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. p এর মান কত হলে $4 x^{2} + p y^{2} = 80$ এর উপবৃত্তটি $(0 \pm 4)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. p- এর মান কত হলে, $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ উপবৃত্তটি (6, 4) বিন্দু দিয়ে যাবে?

5/2

2/5

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উহার ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেকের সমান। উপবৃত্তটি (0, 1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে উহার সমীকরণ নির্ণয় কর।

3 x^{2} + y^{2} = 16

3 x^{2} + y^{2} = 11

x^{2} + y^{2} = 9

x^{2} + 9 y^{2} = 25

x^{2} + 4 y^{2} = 4

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক । উপবৃত্তিটির উৎকেন্দ্রিকতা -

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক। তার উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির বৃহৎ অপেক্ষা অর্ধেক । এর উপকেন্দ্রিক হল -

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#. কোনো উপবৃত্তের অক্ষদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 একক ও 4 একক হলে উপবৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

20

বর্গ একক

10

বর্গ একক

20 π

বর্গ একক

10 π

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

#.
3y² = 5x পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত হবে ?

(\frac{3}{5}, 0)

(\frac{5}{13}, 0)

(\frac{12}{15}, 0)

(\frac{5}{12}, 0)

উচ্চতর গণিত উপবৃত্ত

View more questions

অধিবৃত্ত

অধিবৃত্ত (Parabola) হলো কনিকের আরেকটি বিশেষ ধরনের আকার, যা একটি বাঁকা রেখা হিসেবে পরিচিত। এটি এমন একটি গাণিতিক আকার, যার প্রতিটি বিন্দু একটি নির্দিষ্ট ফোকাল পয়েন্ট এবং একটি নির্দিষ্ট রেখা (ডিরেকট্রিক্ট) থেকে সমান দূরত্বে অবস্থান করে। অধিবৃত্তের গঠন এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলোর একটি বিস্তারিত আলোচনা এখানে করা হলো।

অধিবৃত্তের গঠন

অধিবৃত্তের প্রধান বৈশিষ্ট্য হলো, এটি একটি বাঁকা রেখা যা একটি ফোকাল পয়েন্ট এবং একটি ডিরেকট্রিক্ট (নির্দেশক রেখা) এর সাথে সম্পর্কিত। একটি অধিবৃত্তের প্রতিটি বিন্দু ফোকাল পয়েন্ট এবং ডিরেকট্রিক্টের সাথে সমান দূরত্বে থাকে। অধিবৃত্তটি একক শাখায় বিভক্ত থাকে এবং এটি একটি "U" আকৃতির বক্ররেখা তৈরি করে।

অধিবৃত্তের সমীকরণ

অধিবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\[
y^2 = 4ax
\]

এখানে:

$a$ হলো ফোকাল পয়েন্টের থেকে অধিবৃত্তের শাখার দূরত্বের অর্ধদৈর্ঘ্য।
$x$ এবং $y$ হলো অধিবৃত্তের একটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক।

এছাড়া, যদি অধিবৃত্তটি উল্লম্বভাবে বিস্তৃত থাকে (অথবা $y$-অক্ষ বরাবর), তবে এর সমীকরণ হবে:

\[
x^2 = 4ay
\]

এখানে $a$ হলো ফোকাল পয়েন্টের থেকে ডিরেকট্রিক্টের দূরত্ব।

অধিবৃত্তের বৈশিষ্ট্য

ফোকাল পয়েন্ট (Focus): অধিবৃত্তের একটি ফোকাল পয়েন্ট থাকে, যা এই আকারের কেন্দ্র। এটি মূলত একটি গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু, যেখান থেকে অধিবৃত্তের প্রতিটি বিন্দু সমান দূরত্বে থাকে।
ডিরেকট্রিক্ট (Directrix): এটি একটি রেখা যা অধিবৃত্তের শাখার বিপরীত দিকে অবস্থিত এবং এটি একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ফোকাল পয়েন্টের সম্পর্কিত। অধিবৃত্তের প্রতিটি বিন্দু ফোকাল পয়েন্ট এবং ডিরেকট্রিক্টের কাছাকাছি একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থান করে।
অক্ষ (Axis): অধিবৃত্তের একটি অক্ষ থাকে, যা ফোকাল পয়েন্ট এবং ডিরেকট্রিক্টের মাঝে সোজা রেখা হিসেবে কাজ করে। এটি সাধারণত $x$-অক্ষ বা $y$-অক্ষ হতে পারে।
কেন্দ্র (Vertex): অধিবৃত্তের শাখা যেখানে সবচেয়ে কাছাকাছি থাকে, সেটি কেন্দ্র বা শীর্ষ (vertex) হিসেবে পরিচিত।
বিকৃতি (Latus Rectum): এটি একটি রেখা যা ফোকাল পয়েন্টের উপর দিয়ে চলে এবং অধিবৃত্তের শাখার প্রতি থাকে। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক উপাদান, যার দৈর্ঘ্য $4a$ হয়।

অধিবৃত্তের ব্যবহার

অধিবৃত্তের বিভিন্ন বাস্তব জীবনে ব্যবহার রয়েছে, বিশেষ করে ইঞ্জিনিয়ারিং, ফিজিক্স এবং বিভিন্ন প্রযুক্তিগত ক্ষেত্রে:

অপটিক্স: অধিবৃত্তকে বিভিন্ন অপটিক্যাল ডিভাইসে ব্যবহৃত হয়, যেমন টেলিস্কোপ, মাইক্রোস্কোপ, এবং ফোকাসিং ডিভাইসগুলিতে। অধিবৃত্তের ফোকাল পয়েন্টে আলো সঞ্চালন করা যায়।
গোলমাল ও রাডার প্রযুক্তি: অধিবৃত্তের আকারে গোলমাল বা সংকেত বিচ্ছিন্ন করা যায়। যেমন, কিছু স্যাটেলাইট সিগন্যাল বা রাডারের ব্যবহারে অধিবৃত্তের আকারের রেফ্লেক্টর ব্যবহার করা হয়।
বিকল্প ইঞ্জিনিয়ারিং: অধিবৃত্ত আকারে ডিজাইন করা স্লাইডিং ডোর, ব্রিজ আর্ক, এবং অন্যান্য কাঠামোগত অংশ তৈরি করা হয়।
মাধ্যম ও চলন: ক্রীড়ায় যেমন বল ফেলার বা প্রক্ষেপণের সময় অধিবৃত্তীয় কক্ষপথে বস্তু চলতে পারে, বিশেষত গুলি বা মিসাইল ছোঁড়ার ক্ষেত্রে।

এভাবেই অধিবৃত্তের আকার এবং এর বৈশিষ্ট্য গাণিতিক এবং বাস্তব জীবনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

আরও দেখুন...

কনিক (Conics) পরাবৃত্ত উপবৃত্ত অধিবৃত্ত